Правильно ли следующее утверждение?
Если вещественно-значная функция

, где

, представима в виде ряда

то всегда можно представить

в виде ряда

Здесь

произвольное число.
Доказательство: Делаем замену переменной

и используем бином Ньютона. (Правильно ли?)
Верно ли следующее "обратное" утверждение?
Если разность вещественно-значных функций можно представима в виде ряда

то и саму вещественно-значную функцию

можно ли представима в виде ряда

Или для этого "обратного" утверждения можно придумать контр-пример?