Вариация функционала.

[Antichny]

Прошу подсказать. Нужно найти вариацию функционала $J[y(x)]=\int_{a}^{b}{y'cos{y}}dx $ по первому определению.

$$J[y+\delta y]-J[y]=\int_{a}^{b}{(y'+\delta y')cos(y+\delta y)}dx - \int_{a}^{b}y' cosy dx =\int_{a}^{b}y'[cos(y+\delta y)-cosy]dx+\int_{a}^{b}\delta y'cos(y+\delta y)dx $$

далее, как сказано в теории, нужно доказать линейность первого интеграла $L(y, \delta y)$ относительно $\delta y$, т.е. $L(y, \delta (y_1+y_2))= L(y,\delta y_1)+L(y,\delta y_2)$, но у меня не получается нужного результата. В чём ошибка?

[dsge]

Косинус тоже надо облинеить.

[Antichny]

так? $L(y_1+y_2,\delta (y_1+y_2) )= L(y_1, \delta y_1)+L(y_2,\delta y_2)$

[dsge]

Нет

[Brukvalub]

Antichny, вы неверно понимаете первую вариацию и неверно ее нашли, так что дальше проверять пока ничего не нужно. Нужно сначала разобраться в определении первой вариации и не путаться в знаках.

[Алексей К.]

dsge в сообщении #1055701 писал(а):

Косинус тоже надо облинеить.

Речь, возможно, о том, что перед косинусом тоже нужно линию наклонную рисовать: \cos y

[Antichny]

очень сомневаюсь, что это имелось в виду)

[dsge]

Линеаризовать