Объясните как работат критерий согласия Пирсона хи-квадрат

[Andrey_Kireew]

Если на пальцах - критерий согласия Пирсона $\chi^2$ - это среднеквадратичное отклонение эмпирического закона распределения от некоторого теоретического закона,
т.е. чтобы его применять надо изначально задаться теоретическим законом распределения, с которым и будет проводится сравнение экспериментальных данных,
в результате применения критерия Пирсона вы получите ответ - соответствуют ваши данные выбранному закону распределения или нет, и с какой достоверностью (обычно проверяется соответствие данных нормальному закону, но в принципе распределение может быть любым)

по поводу кластеризации не совсем понятно, что вы имеете ввиду?
какие аспекты задачи кластеризации вы хотите решить с помощью этого критерия?
можно было бы оценить достоверность кластеризации, но в кластерном анализе само это понятие не имеет содержательного смысла, так как в нём нет заранее заданных классов

если вы про реализацию самого алгоритма кластеризации, то думаю вернее всего идти в направлении итеративных алгоритмов, таких как EM - алгоритм, кажется там как раз что то наподобие и используется. В метрических алгоритмах, которые вы сейчас рассматриваете, его применить на мой взгляд будет достаточно сложно