ЗадачаИз урны с

шарами, среди которых

белых и

-

черных, осуществляется выбор без возвращения (

). Рассматриваются упорядоченные выборки размера

. Спрашивается, какова вероятность событий

и

, где

- событие, состоящее в том, что на

-м и

-м местах стоят белые шары (

) , а

- событие, заключающееся в том, что белые шары стоят на местах с номерами

(

).
Попытка решенияРассмотрим события

, отдельно. Обозначим также событие, что в выборке размера M ровно

белых шаров и обозначим это событие как

.
Рассмотрим условную вероятность, что при

белых шарах в выборке, происходит событие

, то есть вероятность

. Для этого зафиксируем белый шар на этой позиции и рассмотрим всевозможные перестановки с повторениями из

белых шара и

черных шаров.

Теперь рассмотрим событие

:

Совершенно аналагочным образом получаем для события


Для того, чтобы найти полную вероятность события

необходимо найти априорную вероятность события

. Белых шаров в выборке может быть

.
ПроблемаДальше я не могу грамотно посчитать

в предположении, что внутри одного класса (белые или черные шары) все шары одинаковы и упорядоченная выборка размером

отличается только порядком следования цветов.
Возможно я вообще неправильно начал решать. В таком случае очень прошу посказать мне направление, в котором следовать.
Большое спасибо.