вопросы по топологии

[bochenok]

Всякое ли счетное хаусдорфово пространство нормально?

[bochenok]

докозать,что топологическое произведение любого семейства связных пространств связно.

[bochenok]

топологического пространства.в котором пересечение некоторых двух компактных множеств не является компактным множеством..
заранее спасибо..

[PAV]

PAV:

Темы слиты в одну

[Someone]

bochenok писал(а):

Всякое ли счетное хаусдорфово пространство нормально?

Нет. Возьмите множество рациональных чисел с обычной топологией и модифицируйте топологию в одной точке (например, в $0$) так, чтобы она (топология) стала не регулярной.

Добавлено спустя 5 минут 17 секунд:

bochenok писал(а):

топологического пространства.в котором пересечение некоторых двух компактных множеств не является компактным множеством..
заранее спасибо..

Ну, это надо нехаусдорфово пространство соорудить. Возьмите, например, множество $A=\{\frac 1n:n\in\mathbb N\}$ и добавьте к нему две точки $0_1$ и $0_2$ так, чтобы подпространства $A\cup\{0_1\}$ и $A\cup\{0_2\}$ были компактны.

Добавлено спустя 8 минут 2 секунды:

bochenok писал(а):

докозать,что топологическое произведение любого семейства связных пространств связно.

Р.Энгелькинг. Общая топология. Москва, "Мир", 1986. Теорема 6.1.15.