Обратная функция

[ViolentMonkey]

Доброго времени суток! Недавно начал изучать самостоятельно математику, взял "Высшая математика для начинающих физиков и техников" Я.Зельдовича и застопорился с одним упражнением. Упражнение содержит несколько функций, для которых нужно найти обратные. Одно дело, скажем, найти обратные функции для $y=2x-1$ или $y=x^2-4$, но совершенно не понимаю, как из функции $y=3x^3+3x^2+3x$ получить $y=\sqrt[3]{x+1} - 1$. Очень прошу вашей помощи!

[nnosipov]

ViolentMonkey в сообщении #1053893 писал(а):

совершенно не понимаю, как из функции $y=3x^3+3x^2+3x$ получить $y=\sqrt[3]{x+1} - 1$

А никак. Уберите лишнюю тройку, и тогда станет ясно как.

[ViolentMonkey]

Не могли бы вы объяснить подробнее? Не могу уловить сути решения

[Otta]

Пойдите в другую сторону, найдите обратную к обратной. Авось что станет ясным.

[Mihaylo]

ViolentMonkey писал(а):

как из функции $y=3x^3+3x^2+3x$ получить $y=\sqrt[3]{x+1} - 1$.

А Вы преобразуйте второе выражение (забудьте про первое). Перенесте единицу в правую часть, возведите в куб левую и правую часть и т.д.

[ViolentMonkey]

$y+1=\sqrt[3]{x+1}$
$({y+1})^3=x+1$
$y^3+3y^2+3y+1=x+1$
$x=y^3+3y^2+3y$

спасибо большое!