2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Степенно-полказательное неравенство
Сообщение16.09.2015, 17:31 


06/12/10
17
Подскажите идею доказательства неравенства:$x^x+y^y+z^z$$\geqslant$$x^y+y^z+z^x$, где $x$$\geqslant1$, $y$$\geqslant1$, $z$$\geqslant1$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Степенно-полказательное неравенство
Сообщение16.09.2015, 18:10 


12/07/15
1719
Аналогичное неравенство с двумя переменным как-то проще доказывается... Сначала доказываем для случая $x\geqslant y$, затем для случая $x<y$. После этого пользуемся результатом для доказательства неравенства с тремя переменными?

 Профиль  
                  
 
 Re: Степенно-полказательное неравенство
Сообщение16.09.2015, 19:58 


06/12/10
17
Для двух переменных неравенство неравенство имеет другую структуру; $x^x+y^y$$\geqslant$$x^y+y^x$

 Профиль  
                  
 
 Re: Степенно-полказательное неравенство
Сообщение16.09.2015, 21:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6316
Did в сообщении #1053910 писал(а):
Для двух переменных неравенство неравенство имеет другую структуру; $x^x+y^y \geqslant x^y+y^x$

Почему другую? Такую же. Вот Вам подсказка: докажите неравенство для двух переменных и попытайтесь с его помощью понизить количество слагаемых в Вашем неравенстве.
Если способ доказательства неравенства для двух переменных найдете достаточно хороший, он же сработает и во второй части предложенной мной идеи доказательства.
Доказательство получается не очень сложное, но сколько-то олимпиадное, да ещё и двухходовое.

PS. Не набирайте, пожалуйста, отдельные символы в формулах в доллары, всю формулу целиком помещайте в одну пару долларов.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group