Тождество

[arqady]

Для всех натуральных $n\geq2$ докажите, что

$$\frac{\sum\limits_{i=1}^{n^2-1}\sqrt{n+\sqrt{i}}}{\sum\limits_{i=1}^{n^2-1}\sqrt{n-\sqrt{i}}}=1+\sqrt2$$

[nnosipov]

Забавно, хотя и несложно (применить формулу сложного радикала к каждому слагаемому верхней суммы и затем обратить порядок суммирования).