Составление ортогонального преобразования (линал, ангем)

[LORDIF]

Добрый день, столкнулся с проблемой... нужно придумать как составить такое ортогональное преобразование, чтобы k-мерное подпространство n-мерного пространства преобразовывалось таким образом, чтобы k базисов k-мерного подпространство совпали с k базисами n-мерного пространства.
Частный случай задачи: Пусть в евклидовом пространстве со стандартным ортонормированным репером $x, y, z$ заданы два произвольных ортонормированных вектора $u,v$. Известно, что все рассматриваемые точки лежат в плоскости $Ouv$. Необходимо уметь записывать координаты точки через $(u,v)$, т.е. необходимо найти матрицу преобразования $(x,y,z) \mapsto (u,v)$, а также необходимо найти матрицу обратного преобразования $(u,v) \mapsto (x,y,z)$.
Подскажите где об этом можно почитать? С какой стороны подходить к этому вопросу?

[Brukvalub]

Каждое линейное преобразование полностью определяется образами базисных векторов. Дополнив второй (пока не полный ) набор векторов до базиса, мы сведем задачу к стандартной задаче про два базиса.

[LORDIF]

а где можно найти решение стандартной задачи про два базиса?

[Brukvalub]

В учебниках и методичках по линейной алгебре.