Сходимость ряда

[iGr]

Добрый день!
Подскажите, как доказать сходимость ряда?

$$\sum\limits_{n=1}^{\infty}\tg\frac{\pi}{2^{n+1}}$$

Очевидно, что $\tg\frac{\pi}{2^{n+1}}\to0$ при $n\to\infty$, т.е. необходимое условие есть.
Интегрировать пробовал, не интегрируется во что-то элементарное.

[rivx]

Ряд тангенса - $x + x^3/3 + \ldots$.

При достаточно маленьких $x$, тангенс будет меньше, скажем, $2x$. Так как $\sum \frac{2\pi}{2^{n+1}}$, естественно, сходится, то и ваш ряд тоже сойдется.

[gris]

Можно попробовать через эквивалентность рядов. Подумайте о первом замечательном пределе.

[iGr]

Спасибо!