2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Сходимость ряда
Сообщение14.09.2015, 15:18 
Добрый день!
Подскажите, как доказать сходимость ряда?

$$\sum\limits_{n=1}^{\infty}\tg\frac{\pi}{2^{n+1}}$$

Очевидно, что $\tg\frac{\pi}{2^{n+1}}\to0$ при $n\to\infty$, т.е. необходимое условие есть.
Интегрировать пробовал, не интегрируется во что-то элементарное.

 
 
 
 Re: Сходимость ряда
Сообщение14.09.2015, 15:26 
Ряд тангенса - $x + x^3/3 + \ldots$.

При достаточно маленьких $x$, тангенс будет меньше, скажем, $2x$. Так как $\sum \frac{2\pi}{2^{n+1}}$, естественно, сходится, то и ваш ряд тоже сойдется.

 
 
 
 Re: Сходимость ряда
Сообщение14.09.2015, 15:28 
Аватара пользователя
Можно попробовать через эквивалентность рядов. Подумайте о первом замечательном пределе.

 
 
 
 Re: Сходимость ряда
Сообщение14.09.2015, 19:30 
Спасибо!

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group