Вероятность хотя бы одного туза в 10 картах из полной колоды

[restart]

Текст задачи такой:
Какова вероятность вытащить из 52-карточной колоды 10 карт так, чтобы среди них был ХОТЯ БЫ один туз.

У меня есть два варианта решения и я не знаю, какому из них отдать предпочтение и в чем собственно разница. Оба кажутся вполне логичными, однако численно ответы разнятся.

1) $C _{52} ^{10} - C ^{10} _{48}$
Суть: из всего множества вариантов вытащить любые 4 карты мы вычитаем количество выборок вообще БЕЗ тузов.

2) $C _{52} ^1 * C _{51} ^{9}$
Суть: сначала мы выбираем один из четырех тузов, а затем девять совершенно произвольных карт из оставшихся пятидесяти одной.

[PAV]

Правильный вариант количества комбинаций - первый.

Во втором ошибка заключается в том, что некоторые комбинации посчитаны несколько раз. Варианты с двумя тузами посчитаны дважды, с тремя тузами - трижды, с четырьмя четырежды.

(Только там вообще-то первый множитель должен быть $C_4^1$, иначе формула не соответствует словесному описанию).

[Brukvalub]

Верен первый вариант. Во втором варианте первый множитель не вычисляет число выборов именно туза.