2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 как построить функцию на множествах: f(A u B)=max{f(A);f(B)}
Сообщение18.11.2007, 16:34 
какой должна быть функция $F: 2^X \to R$, где $|X|=n,$ что бы $F(A\cup B)=\max\{f(A), f(B)\}$
и также $F(\emptyset)=0, F(X)=1$

 
 
 
 
Сообщение18.11.2007, 17:07 
Аватара пользователя
Нужно произвольным образом определить $F$ на одноточечных множествах так, чтобы $F(\{x\})\ge 0$ для любого $x\in X$ и $\max\limts_{x\in X}F(\{x\})=1$.
После этого для всех множествах объема больше 1 значение функции восстанавливается однозначно с помощью ее основного свойства.

Добавлено спустя 1 минуту 36 секунд:

(формулу напишите сами)

 
 
 
 
Сообщение18.11.2007, 17:15 
кажется я понимаю

 
 
 
 
Сообщение18.11.2007, 17:23 
Аватара пользователя
Обычно смысл таких вопросов заключается в том, чтобы описать все такие функции. Более точно, указать максимально простой метод, с помощью которого можно построить функцию указанного вида, причем любую. Мой метод указывает все такие функции.

 
 
 
 
Сообщение18.11.2007, 17:47 
какой же тогда должна быть формула этой фугкции? :?

Добавлено спустя 10 минут 36 секунд:

может так: $F(A)=\max\{F|_{x_i}(x)| x \in A\}$

 
 
 
 
Сообщение18.11.2007, 18:22 
Аватара пользователя
Какие-то странные обозначения в Вашей формуле.

 
 
 
 
Сообщение19.11.2007, 19:42 
$F(A)=\max\{\varphi (a) |a \in A\}$ и $\varphi $ -- ограничение функции $F$ на все одноточечные множества

так кажется, правильно

 
 
 
 
Сообщение19.11.2007, 19:57 
Аватара пользователя
Правильно

Добавлено спустя 1 минуту 4 секунды:

только не забывайте про условия на значения $\varphi(a)$: они все должны быть от 0 до 1, причем хотя бы для одного $a$ должна быть в точности единица

 
 
 [ Сообщений: 8 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group