как построить функцию на множествах: f(A u B)=max{f(A);f(B)}

[elena_t]

какой должна быть функция $F: 2^X \to R$, где $|X|=n,$ что бы $F(A\cup B)=\max\{f(A), f(B)\}$
и также $F(\emptyset)=0, F(X)=1$

[PAV]

Нужно произвольным образом определить $F$ на одноточечных множествах так, чтобы $F(\{x\})\ge 0$ для любого $x\in X$ и $\max\limts_{x\in X}F(\{x\})=1$.
После этого для всех множествах объема больше 1 значение функции восстанавливается однозначно с помощью ее основного свойства.

Добавлено спустя 1 минуту 36 секунд:

(формулу напишите сами)

[elena_t]

кажется я понимаю

[PAV]

Обычно смысл таких вопросов заключается в том, чтобы описать все такие функции. Более точно, указать максимально простой метод, с помощью которого можно построить функцию указанного вида, причем любую. Мой метод указывает все такие функции.

[elena_t]

какой же тогда должна быть формула этой фугкции?

Добавлено спустя 10 минут 36 секунд:

может так: $F(A)=\max\{F|_{x_i}(x)| x \in A\}$

[PAV]

Какие-то странные обозначения в Вашей формуле.

[elena_t]

$F(A)=\max\{\varphi (a) |a \in A\}$ и $\varphi $ -- ограничение функции $F$ на все одноточечные множества

так кажется, правильно

[PAV]

Правильно

Добавлено спустя 1 минуту 4 секунды:

только не забывайте про условия на значения $\varphi(a)$: они все должны быть от 0 до 1, причем хотя бы для одного $a$ должна быть в точности единица