Скалярное произведение

[Reikjavic]

Здравствуйте.
Есть задача: 2 пары векторов заданы в одном базисе, для второй пары известна матрица Грама, а требуется найти скалярное произведение первой пары.
Хотелось бы получить оценку ходу решения, т.к гугл молчит:

Скалярное произведение по моему предположению находится в базисе как:

$\left( \begin{array}{cc} a_1 & a_2 \end{array} \right)$$\left( \begin{array}{cc} (e_1)(e_1) & (e_1)(e_2) \\ (e_2)(e_1) & (e_2)(e_2) \end{array} \right)$$\left( \begin{array}{cc} b_1 & b_2 \end{array} \right)$^T

Вопрос: как найти матрицу Грама базиса из матрицы Грама векторов?
Составить систнму из матрицы грама, определить вторую пару векторов можно.. но как однозначно определить базис для двух пар векторов?
Спасибо.

[Brukvalub]

Если уже известная вам матрица Грама невырождена, то можно принять соответствующую ей пару векторов за новый базис, пересчитать в этом новом базисе координаты векторов другой пары и получить требуемое.

[Reikjavic]

А координаты пересчитываются по фомуле

$e = e'S$
Где $ S= e'e^{-1}) $?

[Brukvalub]

Reikjavic в сообщении #1052184 писал(а):

А координаты пересчитываются по фомуле

$e = e'S$
Где $ S= e'e^{-1} $?

Не понял, какой объект расположен в правой части последней формулы.

[Reikjavic]

Умножение матриц нового базиса на обратную старого

-- 10.09.2015, 09:51 --

А если матрица вырождена? Взять количество векторов равное рангц и считать их базисом?

[Brukvalub]

Reikjavic в сообщении #1052192 писал(а):

Умножение матриц нового базиса на обратную старого

-- 10.09.2015, 09:51 --

А если матрица вырождена? Взять количество векторов равное рангц и считать их базисом?

Судя по последнему посту, вы ничего в теме не понимаете. Прекращаю бессмысленный разговор.

[Reikjavic]

Так посоветуйте литературу, я же не за готовым решением, а разобраться пытаюсь