Задача на дифференциальное и полное излучение.

[Roxkisabsver]

Всем привет. Сразу к делу. Имею задачу, а именно:

"В линейном отрезке провода длиной $l$ возбужден переменный ток вида $I=I_{0}\cos(\omega t)$. Найти среднюю за период дифференциальную и полную интенсивности излучения."
Ребят с какой формулы начать? Вычислять полную интенсивность нужно через вторую производную от дипольного момента или как $dI=\frac{c}{4\pi} H^2r^2d\Omega$ ?

Вот моё решение:
$I$ есть изменение во времени заряда $q$. Тогда получим $q=q_{0}\sin(\omega t)$. Найду диполный момент: $d=ql=q_{0}\sin(\omega t) l$, и соответственно вторую производную $d=q_{0} (-\omega^2\sin(\omega t) l$. Теперь вычисляю:

$I=\frac{2 \ddot{d}}{3c^3}=\frac{2 l^2 I_{0}^2 \sin^2(\omega t-r/c)}{3c^3 \omega^2}$.

Ну и среднее по времени не трудно найти:

$\overline{I}=(1/T) \int\limits_{0}^{T}I(t)dt$.

Но как найти диф.интенсивность?

[Cos(x-pi/2)]

В условии задачи должно быть ещё указано, как распределён ток по длине провода. Ведь частоте $\omega$ соответствует длина волны $\lambda=2 \pi c / \omega;$ ответ в задаче должен зависеть от соотношения между длиной волны и длиной провода.

Если к концам провода ничего не подключено, то ток не может вытекать/втекать через концы провода, и, значит, ток как функция координаты точки вдоль провода должен обращаться в ноль на концах провода (т.е. на концах провода имеются узлы тока). Если длина провода порядка или больше длины волны, то узлы тока могут появляться не только на концах, но и где-то в середине провода. Расчет распределения тока по длине провода - довольно сложная задача в теории антенн; вместо её решения нередко довольствуются "синусоидальным приближением", например, типа $\sin[(2\pi / \lambda)(|z|-l/2)],$ где $z$ - координата вдоль провода. Другой вариант - провод с бегущей волной тока.

Во всех случаях для расчёта поля излучения в волновой зоне при заданном распределении тока по проводу можно рассматривать каждый малый элемент провода $dz$ как точечный дипольный излучатель и суммировать поле в далёкой точке наблюдения, интегрируя вклады в поле от каждого элемента $dz$ по всей длине провода. Результат окажется зависящим от координат точки наблюдения относительно положения провода - тем самым получится и угловое распределение излучения. Примеры таких задач и пояснения к их решению есть, например, в книге "Современная электродинамика. Часть 1" И.Н. Топтыгин, 2002 (см. там задачи 5.52 - 5.54).

[rustot]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1051433 писал(а):

В условии задачи должно быть ещё указано, как распределён ток по длине провода

По-моему в такой формулировке речь однозначно идет о вкладе в излучение именно этого участка провода с синфазным током, а не о всем излучении системы в которую он входит

[Munin]

rustot в сообщении #1051519 писал(а):

По-моему в такой формулировке речь однозначно идет о вкладе в излучение именно этого участка провода с синфазным током, а не о всем излучении системы в которую он входит

Тогда это некорректно: остальная система, расположенная в ближней зоне, может радикально повлиять на интенсивность излучения. Пример: непроницаемый экран, интенсивность будет строго нулевая :-)