2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Разбить последовательность поворотов в матрице поворотов
Сообщение07.09.2015, 11:41 
Аватара пользователя


30/08/12
23
Споткнулась на ровном месте.

Есть последовательность поворотов: матрицы $M_x, M_y, M_z$, которые поворачивают систему координат вокруг осей $OX, OY$ и $OZ$ соответственно. Вектор в исходной системе координат $a$, в повернутой – $a'$. Справедливы равенства:
$M_x \cdot M_y \cdot M_z \cdot a = a'\\
a = M_z^T \cdot M_y^T \cdot M_x \cdot a'$

Известно, что умножение матриц не коммутативно и переставлять их местами нельзя. Не меняя порядка хотелось бы разбить повороты на два вектора и добиться их совпадения. Но при этом векторы $M_x \cdot M_y \cdot a$ и $M_z^T \cdot a'$ не совпадают. Почему так происходит и как добиться их совпадения?

 Профиль  
                  
 
 Re: Разбить последовательность поворотов в матрице поворотов
Сообщение07.09.2015, 13:36 
Заслуженный участник


16/02/13
4105
Владивосток
GreenEkatherine в сообщении #1051191 писал(а):
Не меняя порядка хотелось бы разбить повороты на два вектора и добиться их совпадения
:shock:
GreenEkatherine в сообщении #1051191 писал(а):
векторы $M_x \cdot M_y \cdot a$ и $M_z^T \cdot a'$ не совпадают
А с какого, стесняюсь спросить, рожна им бы совпадать?
$a'=M_x \cdot M_y\cdot M_z \cdot a$
$M_x^T \cdot a'=M_y\cdot M_z \cdot a$
$M_x^T \cdot M_y^T\cdot a'=M_z \cdot a$
$M_x^T \cdot M_y^T\cdot M_z^T \cdot a'=a$
Всё остальное — от лукавого.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разбить последовательность поворотов в матрице поворотов
Сообщение07.09.2015, 13:37 
Аватара пользователя


11/04/14
561
GreenEkatherine в сообщении #1051191 писал(а):
разбить повороты на два вектора

Повороты задаются матрицами. Что значит "разбить повороты на вектора"?
Статья из Вики о перестановочности поворотов уже изучена?

-- 07.09.2015, 14:40 --

iifat в сообщении #1051231 писал(а):
$a'=M_x \cdot M_y\cdot M_z \cdot a$
$M_x^T \cdot a'=M_y\cdot M_z \cdot a$
$M_x^T \cdot M_y^T\cdot a'=M_z \cdot a$
$M_x^T \cdot M_y^T\cdot M_z^T \cdot a'=a$

А по моему и здесь сокрыто лукавство...

 Профиль  
                  
 
 Re: Разбить последовательность поворотов в матрице поворотов
Сообщение07.09.2015, 13:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5420
Нов-ск
GreenEkatherine в сообщении #1051191 писал(а):
Не меняя порядка хотелось бы разбить повороты на два вектора и добиться их совпадения.

Не меняя порядка чего?
При разбитии поворота получаются векторы?
Добиться совпадения поворотов или векторов или чего?

 Профиль  
                  
 
 Re: Разбить последовательность поворотов в матрице поворотов
Сообщение07.09.2015, 14:07 
Аватара пользователя


30/08/12
23
iifat в сообщении #1051231 писал(а):
А с какого, стесняюсь спросить, рожна им бы совпадать?
$a'=M_x \cdot M_y\cdot M_z \cdot a$
$M_x^T \cdot a'=M_y\cdot M_z \cdot a$
$M_x^T \cdot M_y^T\cdot a'=M_z \cdot a$
$M_x^T \cdot M_y^T\cdot M_z^T \cdot a'=a$
Всё остальное — от лукавого.


За $M_x^T \cdot a'=M_y\cdot M_z \cdot a$ спасибо, именно про это я и спрашивала. В двух последних ошибка, правильно:
$M_y^T \cdot M_x^T\cdot a'=M_z \cdot a$
$M_z^T \cdot M_y^T\cdot M_x^T \cdot a'=a$

 Профиль  
                  
 
 Re: Разбить последовательность поворотов в матрице поворотов
Сообщение07.09.2015, 14:43 
Аватара пользователя


11/04/14
561
GreenEkatherine в сообщении #1051254 писал(а):
В двух последних ошибка, правильно:

Правильно :D . Ошибка. Транспонированные матрицы следуют в обратном порядке.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разбить последовательность поворотов в матрице поворотов
Сообщение07.09.2015, 14:47 
Заслуженный участник


16/02/13
4105
Владивосток
Ingus в сообщении #1051232 писал(а):
здесь сокрыто лукавство
GreenEkatherine в сообщении #1051254 писал(а):
В двух последних ошибка
Да. Соврал. Бросьте в меня камень, пожалуйста.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разбить последовательность поворотов в матрице поворотов
Сообщение07.09.2015, 15:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10414
GreenEkatherine, так чего Вы хотите? Можно $M_x \cdot M_y \cdot M_z$ представить как один поворот на некоторый угол вокруг некоторой оси.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разбить последовательность поворотов в матрице поворотов
Сообщение07.09.2015, 16:23 
Аватара пользователя


30/08/12
23
epros,

GreenEkatherine в сообщении #1051254 писал(а):
За $M_x^T \cdot a'=M_y\cdot M_z \cdot a$ спасибо, именно про это я и спрашивала.


То есть я хотела повернуть одновременно и исходную и конечную систему координат так, чтобы координаты вектора в этих двух системах координат совпали (то есть совпали сами системы). Но, как стало понятно из ответов, перепутала порядок поворотов в обратном случае.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разбить последовательность поворотов в матрице поворотов
Сообщение07.09.2015, 19:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10414
А вот так: $M_y^T \cdot M_x^T \cdot a'=M_z \cdot a$?
А вот так: $M_x \cdot M_y^T \cdot M_x^T \cdot a'=M_x \cdot M_z \cdot a$?
Можно ещё десяток вариантов придумать. А смысл?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group