Электростатика

[TripleLucker]

Munin в сообщении #1051292 писал(а):

Вы сначала разберитесь, что у вас этот интеграл выражает: $E$ или $\varphi.$

Я интегрирую напряженность, которая уже найдена. Поэтому потенциал выражает (но неправильно, т.к. ответ не сходиися)

[Munin]

Тогда ваш интеграл не просто определённый, а с переменным верхним пределом. Это такой способ найти первообразную. Но к первообразной как раз можно прибавлять произвольную константу, и к интегралу с переменным верхним пределом - тоже. Константа у вас будет не произвольная, а зафиксированная условиями сшивки, и условием $\varphi=0$ на бесконечности.

[DimaM]

TripleLucker в сообщении #1051299 писал(а):

Я интегрирую напряженность, которая уже найдена. Поэтому потенциал выражает (но неправильно, т.к. ответ не сходиися)

Правильнее всего идти снаружи.
Снаружи потенциал, как от точечного заряда, равного $Q(R)=4\pi k(R-r_0)$, он равен $\varphi(r)_{out}=\dfrac{Q(R)}{r}$. Потенциал на внешней границе $\varphi_{out}(R)$.
Далее лезем внутрь $r_0<r<R$:

$$\varphi_{int}(r)=-\int\limits_R^r E(r^\prime)dr^\prime+\varphi_{out}(R).$$

На внутренней границе имеем $\varphi_{int}(r_0)=\ldots$.
Совсем внутри просто - поле нулевое, поэтому потенциал такой же, как и на внутренней границе.

[TripleLucker]

Вот, спасибо большое!