2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Признак сходимости ряда
Сообщение17.11.2007, 16:47 
Аватара пользователя
День добрый! Подскажите, пожалуйста, какой признак надо использовать для исследования на сходимость ряда $\sum\limits_{n=1}^\infty (2^{1/n}-1)^4$
Мне кажется сравнения, но не знаю с каким рядом сравнить :?

 
 
 
 
Сообщение17.11.2007, 17:13 
Аватара пользователя
С рядом \[\sum {\frac{c}{{n^\alpha  }}} \]

 
 
 
 
Сообщение17.11.2007, 17:25 
Аватара пользователя
А точнее можно? :oops: С обобщенным гармоническим пробовала, но видно не верно подбираю с и \alpha.
По какому правилу их выбирать?

 
 
 
 
Сообщение17.11.2007, 17:41 
Аватара пользователя
Мироника писал(а):
По какому правилу их выбирать?
Одного никак не могу понять, зачем изучать ряды, коли не знаешь элементарных разложений? Толку всё равно не будет....
\[a^x  = 1 + x\ln a + o(x)\;,\;x \to 0\]

 
 
 
 
Сообщение17.11.2007, 18:00 
Аватара пользователя
Спасибо за возмущение. Наверно для того и учатся, чтобы знать. Разложение показательной функции в ряд Маклорена я знаю. Но как применить это к \sum {\frac{c}{{n^\alpha }}} я простите не поняла...

 
 
 
 
Сообщение17.11.2007, 18:22 
Аватара пользователя
Мироника писал(а):
Но как применить это к \sum {\frac{c}{{n^\alpha }}} я простите не поняла...
Нашли, чем хвалиться :P . А Вы подумайте...

 
 
 
 
Сообщение17.11.2007, 19:02 
Аватара пользователя
Может так
\sum\limits_{n=1}^\infty (2^{1/n}-1)^4\approx \sum\limits_{n=1}^\infty (\frac{{1}} {{n}} \ln2)^4

 
 
 
 
Сообщение17.11.2007, 19:07 
Аватара пользователя
Идея верная, но в записи такого знака "двойная волна" я нигде раньше не встречал.

 
 
 
 
Сообщение17.11.2007, 19:10 
Аватара пользователя
А последний ряд сравнить с \sum\limits_{n=1}^\infty (\frac{{1}} {{n^4}} ) И получим, что сходится...

 
 
 
 
Сообщение17.11.2007, 19:11 
Аватара пользователя
Молодец!

 
 
 
 
Сообщение17.11.2007, 19:11 
Аватара пользователя
То есть можно и "=" поставить?

 
 
 
 
Сообщение17.11.2007, 19:12 
Аватара пользователя
Нет. Я бы не стал ставить знаков, а записал решение словами.

 
 
 
 
Сообщение17.11.2007, 19:15 
Аватара пользователя
Понятно. То есть просто "перейдем от исходного ряда к такому-то...". Спасибо за помощь :D А вы ругались :wink:

 
 
 [ Сообщений: 13 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group