Задачка электродинамики в неинерциальной системе координат.

[мат-ламер]

specialist в сообщении #1051357 писал(а):

Я хочу понять как из ОТО вытекает преобразования Лоренца

Преобразование Лоренца - это СТО. Расшифруйте ваш вопрос подробнее.

-- Пн сен 07, 2015 21:44:20 --

specialist в сообщении #1051357 писал(а):

Я хочу понять как из ОТО вытекает преобразования Лоренца,

Давайте рассмотрим простой пример (приближённый к вашей задаче). Вот есть неподвижная окружность некоего радиуса. Длину её вы можете найти. Вот она начала вращаться. Изменится ли её длина? Радиус? (Рассмотреть вопрос в разных СО). Насколько будут отставать часы? Посмотрите Ландау-Лифшиц, т.2, пар.89.

-- Пн сен 07, 2015 21:49:52 --

specialist в сообщении #1051357 писал(а):

Я хочу понять как из ОТО вытекает преобразования Лоренца,

Перед этим предложением вы много чего написали. Оно как-то связано с этим вопросом?

[Munin]

specialist в сообщении #1051357 писал(а):

Я хочу понять как из ОТО вытекает преобразования Лоренца, и аналогично сделать в моем случае, неужели это такой секрет, которые физики охраняют?

Утверждением произвола вытекает.
1. Утверждаем, что гравитации нет, и поэтому у нас плоское пространство. (Формально это не обязательно так.)
2. Утверждаем, что система координат должна быть прямолинейной и ортонормированной.
После этого, остаются только такие системы координат, преобразования между которыми есть преобразования Пуанкаре (= преобразования Лоренца + сдвиги).

specialist в сообщении #1051357 писал(а):

И я не делаю таинственный вид, мне интересно решить эту задачу методами ОТО

Вопрос в том, пригодна ли ОТО для этой задачи. А это зависит от точной формулировки задачи. Вместо которой мы сейчас имеем какой-то невнятный бред.

Если ОТО тут ни при чём, то ваше "мне интересно" - того же рода, что и "интересно напилить дров штангенциркулем". Штангенциркуль инструмент хороший, но при чём он тут?

specialist в сообщении #1051357 писал(а):

мне не жалко потратить свое время и у меня нет толкового преподавателя на кафедре физики

А кто вам эту задачу задал, и что он при этом имел в виду-то?

specialist в сообщении #1051357 писал(а):

Кстати есть еще задачники по ОТО с решениями кроме Лайтмана Пресса?

Может, и есть. Этот самый лучший.

----------------

Возможно, речь вот о чём. Разумеется, точного решения уравнения Эйнштейна для массивного цилиндра вы не найдёте. Но в лабораторных масштабах можно рассмотреть линеаризованную ОТО, и в ней вычислить гравитацию массивного вращающегося цилиндра. Это будет уже неплоское пространство-время. Матрица Якоби летит к чёрту, вместо неё - вычисляется метрический тензор, самое лучшее на плоском фоне. И после этого уже можно выводить уравнения электродинамики - в ещё одном приближении, что электромагнитные поля не создают собственной гравитации.

[мат-ламер]

specialist в сообщении #1051357 писал(а):

Я хочу понять как из ОТО вытекает преобразования Лоренца,

Возможно вы под преобразованием Лоренца понимаете что-то своё? См. ЛЛ-2. Пар. 84. Там вообще о пространственных и временных интервалах.

[Munin]

мат-ламер
Вы, может быть, недавно прочитали ЛЛ-2. И вам кажется, что давать первые пришедшие вам в голову ссылки на его параграфы - это уместно и делает вас умным. Но здесь хорошо бы сначала разобраться, чего человек хочет (при том, что он сам этого не понимает, но и вы не лучше). А книжки он (какие-то), видимо, читал.

[мат-ламер]

Munin в сообщении #1051388 писал(а):

Но здесь хорошо бы сначала разобраться, чего человек хочет

+1.
Вопрос. Преобразование Лоренца - это сугубо для плоской метрики Минковского, или нет? Если да (как я это понимал), то вопрос топикстартера не понятен. Ежели нет, то вопрос, ставится, как вообще получаются преобразования координат?
Может это интересует топикстартера?

-- Пн сен 07, 2015 22:32:11 --

specialist в сообщении #1051357 писал(а):

неужели это такой секрет, которые физики охраняют?

Пока отвечающие пытаются понять смысл вопроса.

[Munin]

мат-ламер в сообщении #1051392 писал(а):

Вопрос. Преобразование Лоренца - это сугубо для плоской метрики Минковского, или нет?

Да.

[specialist]

Сегодня сходил к физику, условия те же самые, нужно определить компоненты эл-м поля наблюдаемые на поверхности вращающегося цилиндра, масса остается. сказал ему про линеаризованную ОТО, он сказал что так можно, если я не найду решение для цилиндра. В принципе я знаю из курса тау, как производится линеаризация, но может вы подскажете, где это описано, по ОТО у меня много книг, но ни разу не встречал линеаризованный вариант.
А кто вам эту задачу задал, и что он при этом имел в виду-то? - просто я аспирант электротехник и электродинамика мое родное, и насильно (кафедра физики без официального разрешения не хотела моего присутствия) через отдел аспирантуры, записался на практический курс ОТО, и как "самый вредный аспирант" получил задачку на месяц, и теперь я её решаю. Просто у нас в институте не принято - присутствие аспирантов других кафедр, на занятиях со "своими", мне на это наплевать и я хочу Разобраться (это моё личное желание), книги по ОТО я собираю очень давно, ну вот Вайнберга у меня нет, но мне он показался суховат, А.А. Логунов и Ю.Владимиров не понравились. МТУ, Ландау Лившиц том 2, У.Бёрке, Фейнман, П.Г. Бергман, А.В. Хрюнов, Лайтман Пресс самый крутой, ну и Альберт Эйнштейн и теория гравитации, тоже круто, несмотря на то что я считаю эти учебники лучшие, мало кто из них нацелен рассказать как решаются задачки, ну есть еще много всяких книжек но они значительно сложнее, ну теперь надеюсь ясно.

[Munin]

specialist в сообщении #1051627 писал(а):

он сказал что так можно, если я не найду решение для цилиндра.

Отсюда видно, что этот физик не имеет отношения к ОТО. (Решение в ОТО найти нереально.)

specialist в сообщении #1051627 писал(а):

по ОТО у меня много книг, но ни разу не встречал линеаризованный вариант.

Отсюда видно, что вы ни одну из них не читали. (Линеаризованный вариант написан абсолютно везде.)

specialist в сообщении #1051627 писал(а):

просто я аспирант электротехник и электродинамика мое родное, и насильно (кафедра физики без официального разрешения не хотела моего присутствия) через отдел аспирантуры, записался на практический курс ОТО

Интересно, а что такое "практический курс ОТО", перед ним что, не было теории?

В общем, электродинамика и ОТО - это небо и земля. В электродинамике большинство задач решаемые, в ОТО - нет. И чего вас в ОТО понесло?.. Это область специфическая, нужна мало где, для неё нужны тоже специфические предварительные курсы...

specialist в сообщении #1051627 писал(а):

я хочу Разобраться (это моё личное желание), книги по ОТО я собираю очень давно

Их вообще-то читать надо, а не просто собирать :-)

specialist в сообщении #1051627 писал(а):

ну вот Вайнберга у меня нет, но мне он показался суховат

В электронном виде возьмите. Вайнберг, МТУ, ЛЛ-2 - это три книги, которые полезно иметь под рукой, на предмет "если здесь нет формулы, то вон там она есть".

specialist в сообщении #1051627 писал(а):

А.А. Логунов и Ю.Владимиров не понравились.

Логунов - лженаука, его и брать не надо было.

specialist в сообщении #1051627 писал(а):

МТУ, Ландау Лившиц том 2, У.Бёрке, Фейнман, П.Г. Бергман, А.В. Хрюнов, Лайтман Пресс самый крутой, ну и Альберт Эйнштейн и теория гравитации, тоже круто

МТУ, ЛЛ-2 - базовые учебники. Лайтман-Пресс-Прайс-Тюкольски - базовый задачник (из них Тюкольски, кажется, наиболее известен, хотя не поручусь).
Фейнман - читать после базового, для расширения кругозора.
Эйнштейном даже не морочить себе мозги.
Бёрке для детишек.

Оценивать учебники по "круто - не круто" - нельзя.

specialist в сообщении #1051627 писал(а):

несмотря на то что я считаю эти учебники лучшие, мало кто из них нацелен рассказать как решаются задачки

Этому в основном посвящён задачник ЛППТ. Ну и кроме того, задачи в ОТО встречаются разные, смотря по области применения. Некоторые отдельно рассматриваются в учебниках и курсах астрофизики и космологии. (Курсы теории поля обычно на ОТО не заточены.)

----------------

В общем, чего на этом вашем "практическом курсе ОТО" дали? Из чего исходить-то?

[мат-ламер]

specialist в сообщении #1051627 писал(а):

нужно определить компоненты эл-м поля наблюдаемые на поверхности вращающегося цилиндра,

Так о чём я вам тут всё время намекал! СО наблюдателя, находящегося на поверхности вращающегося цилиндра. Напишите формулы для ортов этой СО (формально дифференцируя формулы для цилиндрических координат). Символы Кристоффеля посчитайте. Сможете с их помощью считать ковариантные производные. Ну вы поняли уже, что электрические и магнитные поля - это на самом деле некие комбинации производных от 4-потенциала. Теперь осталось в этих производных перейти к новому базису (ковариантно), т.е. правильно подсчитать ковариантные производные.
Замечание после прочтения текста Muninа. То, чем занимается топикстартер, можно назвать электродинамикой в неинерциальных системах отсчёта. Вполне может оказаться решаемой задачей. (Решаема ли для топикстартера - другой вопрос).

-- Вт сен 08, 2015 21:24:03 --

мат-ламер в сообщении #1051657 писал(а):

Напишите формулы для ортов этой СО (формально дифференцируя формулы для цилиндрических координат).

Эток так называемый локальный или касательный базис. Дифференцируя его орты, получим символы Кристоффеля.

[specialist]

(Решение в ОТО найти нереально) я не верно выразился, найти в смысле найти готовое решение для цилиндра (говорит была такая статья в 70х, но названия не помнит). в принципе я понял что нужно, попробую написать на бумажке, у меня вопрос: Когда вы набираете мат формулу, из тензорного анализа, вы просто привыкли к LaTeXу или есть удобный компилятор кода в LaTeXу?

[Munin]

specialist в сообщении #1051675 писал(а):

найти в смысле найти готовое решение для цилиндра (говорит была такая статья в 70х, но названия не помнит).

А, ну ищите.

Я не верю в такое решение. По одной причине: тут мало цилиндр задать, тут ещё есть условия, от которых решение зависит, но они не оговорены.

specialist в сообщении #1051675 писал(а):

у меня вопрос: Когда вы набираете мат формулу, из тензорного анализа, вы просто привыкли к LaTeXу или есть удобный компилятор кода в LaTeXу?

Я привык. Тем более, что LaTeX очень простой, особенно когда это касается тензорного анализа.

мат-ламер в сообщении #1051657 писал(а):

Замечание после прочтения текста Muninа. То, чем занимается топикстартер, можно назвать электродинамикой в неинерциальных системах отсчёта. Вполне может оказаться решаемой задачей. (Решаема ли для топикстартера - другой вопрос).

Не просто решаемой, а давно решённой. Но как выясняется, задача посложнее.

[Утундрий]

specialist в сообщении #1051357 писал(а):

вот я гляжу на два уравнения Максвелла в ковариантной форме:
(1)$\begin \partial_\mu F^{\lambda \mu}=J^\lambda$
(2)$\begin \partial^{\lambda} F_{\lambda \mu}\equiv 0$

...и вижу $J^\lambda=0$.

[Munin]

А я и не посмотрел :-) Мдя, косяк.