Числа в ряд

[ireiren1]

Из натуральных чисел от 1 до 1967 Дима хочет выбрать несколько и выписать в ряд так, чтобы сумма любых четырех идущих подряд чисел не делилась на три, а сумма любых пяти последовательных в этом ряду чисел делилась на три. Какое наибольшее количество чисел может выбрать Дима?

[ET]

818?
остаттки от деления на 3 идут периодично с периодом 5 и нет ни одного делящегося на 3
При том несложным перебором получается, что или в каждой пятерке 1 делится с остатком 1, а остальные 4 с остатком 2 или наоборот 4 с остатком 1, остальной с остатком 2

[Shadow]

ET в сообщении #1050358 писал(а):

818?

821.

[ireiren1]

Спасибо огромное за ответы!
В моем решении получается 821. Хотелось проверить свой ответ.

[Begemot82]

Если остатки на 3 в такой последовательности 11220221101122 и т.д ?

[Null]

$1+1+2+2\vdots 3$

[Begemot82]

Переклинило. Вместо четырех подряд стал искать для трех.