Комплексные числа

[alex1alex]

Здравствуйте! Подскажите, почему $\sin(\omega t) \cdot \sin(10\omega t) \ne \operatorname{Im}(e^{i \omega t} \cdot e^{10 i \omega t})$:

1) $\sin(\omega t) \cdot \sin(10\omega t) = \frac{1}{2}\cos(11\omega t) - \frac{1}{2}\cos(9\omega t)$;

2) $ \operatorname{Im}(e^{i \omega t} \cdot e^{10 i \omega t}) = \sin(11\omega t)$;

[Munin]

alex1alex в сообщении #1049962 писал(а):

Здравствуйте! Подскажите, почему $\sin(\omega t) \cdot \sin(10\omega t) \ne \operatorname{Im}(e^{i \omega t} \cdot e^{10 i \omega t})$

Давайте подумаем.
$\sin(\omega t)=\operatorname{Im}e^{i\omega t}$
$\sin(10\omega t)=\operatorname{Im}e^{10 i\omega t}$
Но вот незадача: разве $\operatorname{Im}z\cdot\operatorname{Im}w=\operatorname{Im}(zw)$?

[alex1alex]

Спасибо)