Арифметические прогрессии из значений количества делителей

[Ktina]

Пусть $\tau (n)$ - количество делителей натурального числа $n$.
Будем искать последовательные натуральные числа, у которых эти самые $\tau$ образуют арифметическую прогрессию.
Например,

$$ \begin{cases} \tau(1016)=8 \\ \tau(1017)=6 \\ \tau(1018)=4 \\ \tau(1019)=2 \\ \end{cases} $$

Могут ли подобные прогрессии быть сколь угодно длинными (но, разумеется, конечными)?

[Toucan]

Тема закрыта до окончания срока приема решения задачи ММ207 Математического марафона (7.11.2015)

[Deggial]

Открыто.