Странный результат при вычислении предела

[qx87]

$\lim\limits_{x \to -\infty} {\sqrt{1+x^2} \over x} = \lim\limits_{x \to -\infty} {\sqrt{{1 \over x^2} + 1} \over 1} = \lim\limits_{x \to -\infty} {\sqrt{1} \over 1} = 1$

Хотя даже если в исходный предел подставить значение $-\infty$, сразу становится видно, что получается неопределённость вида ${\infty \over -\infty}$. И правильный ответ здесь $-1$.

В чём моя ошибка?

[ИСН]

$\sqrt{x^2}=x?$

[qx87]

Кажется, понял.

$x < 0 \Rightarrow {1 \over x} \cdot \sqrt{\ldots} = - \sqrt{{1 \over x^2} \cdot \ldots}$

Правильно?

[NSKuber]

Именно так.

[qx87]

Ясно, спасибо большое!