Как решить уравнение такого вида?

[flacs]

$(ac - bd)^2 + (ad + bc)^2 = N$

$a,b,c,d,N \in \mathbb{Z}$$

Реально ли найти значения - a,b,c,d?
может что то вроде квадратичных сравнений по модулю? направьте на истинный путь)

[Brukvalub]

Стесняетесь дать полное условие задачи: в каком множестве ищутся решения, что такое $N$? Напрасно...

[flacs]

Brukvalub в сообщении #1046775 писал(а):

Стесняетесь дать полное условие задачи: в каком множестве ищутся решения, что такое $N$? Напрасно...

Прошу прощения, в множестве целых чисел(Z), N - целое нечетное число

[ИСН]

Смотря какое число. Например, 85 - реально, 83 - нет.

[flacs]

На чем основан алгоритм, можете описать общий принцип?
83 - простое, они отсекаются.

[ИСН]

21, например, не простое, однако тоже - - -

-- менее минуты назад --

Алгоритм основан на том, что раскройте для начала все скобки, например.

[flacs]

Я понимаю, что не все так просто, но мне интересен принцип решения, хотя бы того что раскладывается в данное сравнение.

[ИСН]

Не надо понимать, что просто, что не просто. Раскройте скобки, да. Раскройте их.

-- менее минуты назад --

Не хочу сразу говорить ответ, да это и запрещено.

[Brukvalub]

А все ли нечетные числа являются суммой 2-х квадратов?

[ИСН]

Тс-с-с-с!

[flacs]

Brukvalub в сообщении #1046785 писал(а):

А все ли нечетные числа являются суммой 2-х квадратов?

Не все, для некоторых существуют квадратичные формы вида $x^2+dy^2 = N$

[ИСН]

А какие являются, знаете?

[flacs]

ИСН в сообщении #1046789 писал(а):

А какие являются, знаете?

Знаю:

Существуют 4 группы простых:
1) $(4k+3) and (6k+1) $ - вида x^2 + 3y^2 = p$
2) $(4k+1) and (6k+5) $ - вида x^2 + y^2 = p$, или начиная с 17 (x^2+4y^2=p)
3) $(4k+1) and (6k+1) $ - вида x^2 + 3y^2 = p$ или x^2 + y^2 = p$
4) И самая загадочная группа:

$(4k+3) and (6k+5)$, представимая в виде:
x^2 + 2y^2 = p$ или x^2 + 7y^2 = p$, причем одно из двух.

-- 21.08.2015, 17:51 --

Применяя эту инфу я хочу, рассмотреть произвдения простых 3 группы, выражение pq = N
которые представимы в виде $x^2+y^2 = p, x^2+3y^2=p$
И применяя Тождество Брахмагупты, получить исходные $a,b,c,d$.

wolfram alpha [url="http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28ac+-+bd%29^2+%2B+%28ad+%2B+bc%29^2+%3D+493"]решает[/url] данное сравнение, мне интересен принцип получения неизвестных.

[ИСН]

А, ну так Вы уже знаете всё, что я хотел сказать, и даже кое-что лишнее.

[flacs]

Хорошо, вы можете подсказать, реально ли найти хотя бы одно неизвестное, из этого выражения, и какими средствами можно воспользоваться?