Наименьшее значение суммы элементов множества

[Ktina]

Дано множество из 2015 попарно различных неотрицательных вещественных чисел.
Оказалось, что среднее арифметическое любых 69 из них является целым числом.
Какое наименьшее значение может принимать сумма всех чисел в таком множестве?

[levtsn]

так как сумма любых 69 целая, то каждое обязано кратно 69
так как все они разные то минимальный вариант вижу как
$X(i)=69i
где i - целое от 0 до 2014

[Ktina]

levtsn в сообщении #1045966 писал(а):

так как сумма любых 69 целая, то каждое обязано кратно 69

Ни разу не факт. Возьмите 2015 чисел, дающих остаток 1 при делении на 69.

[venco]

Разность между любыми числами кратна 69. Минимум - это как раз вариант levtsn.

[Slip]

раз сумма каждых 69 кратна 69, значит, разность любых двух кратна 69, раз они все разные, значит, разность по модулю не меньше 69. Отсюда $i$-ое по величине число не меньше $69(i-1)$, значит сумма не меньше $69(1+2+\ldots+2014)$. Пример когда сумма достигается - первые 2015 чисел, кратных 69.

[Ktina]

venco
Slip
Спасибо!

-- 18.08.2015, 01:50 --

Получается 140008245, кажется...