Футбол, футбол...

[Ktina]

В однокруговом турнире по футболу каждая команда набрала ровно 10 очков. Сколько всего могло быть команд?

(однокруговой турнир - это турнир, в котором каждая команда играет с каждой из остальных ровно один раз, причём за победу даётся 3 очка, за ничью - 1 очко, за поражение - 0 очков)

[iancaple]

Все значения от 8 до 11 возможны
Так как в каждом матче разыгрывается от 2 до 3 очков, баланс общего числа очков
$n(n-1)\leq 10n\leq \dfrac 32 n(n-1)$
$8\leq n\leq 11$
Единый пример для $11-k$ команд, $k=0,1,2,3$ :
Расположим команды по кругу. Каждая пусть выиграет у $k$ предыдущих, проиграет $k$ следующим, остальные $10-3k$ матчей завершит вничью.

[Ktina]

iancaple
Спасибо!