Проверка статистических гипотез

[ExtreMaLLlka]

Задача: Поступление страховых полисов в 130 филиалах страховых компаний в регионе А составило 260000 у.е, в регионе В на 100 филиалов пришлось 180000. Дисперсия величины страховых взносов в регионе А равна 3900000000 , в регионе В — 2500000000. На уровне значимости альфа равное 0.05 определите, существенно ли различается средняя величина поступления страховых взносов в регионах А и В из расчета на один филиал.
Мое решение:
$m(x)= \frac{ 26 \cdot 10^4 }{ 130 } = 2000$
$m(y)= \frac{ 18 \cdot 10^4 }{ 100 } = 1800$
$K=\frac{m(x)-m(y)}{\sqrt{{\frac{\sigma_{x}^{2}}{n_1}}+\frac{\sigma_{y}^{2}}{n_2}}} =\frac{2000-1800}{ \sqrt{{\frac{ 39 \cdot 10^8 }{ 130 } } +\frac{25 \cdot 10^8 }{ 100 }}} = 0,027$
$\boldsymbol{\Phi} (K_{kp})=\frac{ 1- \alpha }{ 2 }=0,475$
$K_{kp} =1,96$
Полученное значение меньше критического, значит, средняя величина поступления страховых взносов в регионах А и В из расчета на один филиал отличается несущественно.

Правильное ли решение? направьте на путь истинный в случае ошибки)

[Lia]

ExtreMaLLlka
Оформите формулы по коду

[math]$....$[/math]

В середине долларов быть не должно, в отличие от по краям.

[iancaple]

Решение у Вас такое, как и положено на экономических специальностях.
Смущение, наверное, оттого, что получилось слишком маленькое $K$, намного меньше критического. Это кто-то ошибся в подборе числовых данных для задания.
Я даже могу это доказать. Самая большая дисперсия у выборки в 130 положительных чисел, сумма которых известна, будет, если одно из них очень велико, а остальные малы.Но и тогда дисперсия не превысит $\dfrac{258000^2}{130}=512030769,2<3900000000$ Предположительно, ошибки в назначении дисперсий во столько раз, сколько филиалов в регионе. Сочувствую

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

См. выше.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[ExtreMaLLlka]

вот и меня смущает большое значение дисперсии. Может имеется в виду какая-нибудь суммарная дисперсия на весь регион)) я , честно, не сильна в этом вопросе)) да и по условию задачи не очень понятно...

[iancaple]

ExtreMaLLlka в сообщении #1045553 писал(а):

Может имеется в виду какая-нибудь суммарная дисперсия на весь регион)) я , честно, не сильна в этом вопросе)) да и по условию задачи не очень понятно...

Дисперсия может различаться только смещенная и несмещенная, и различие, во множителе $\dfrac n{n-1}$, тут мало.
Если уж брать в подобной задаче данные с потолка, то дисперсию, для заведомо положительных выборок, брать меньше квадрата матожидания, не обязательно, но желательно.
А полученные неравенства в случае положительных выборок
$D_X\leq (n-1)m_X^2$-для смещенной дисперсии
$\sigma_X^2\leq nm_X^2$-для несмещенной дисперсии -они просто доказываются, и могут использоаваться как грубый тест, взяты ли данные с потолка.
Отсюда, кстати, следует, что значение двухвыборочной Т-статистики для положительных выборок, если средние различаются на 10%,не может быть меньше
$K\geq\dfrac{|m_X-m_Y|}{\sqrt{m_X^2+m_Y^2}}=\dfrac{0,1}{\sqrt{1,81}}>0,07$, это грубо, но в данной задаче и это не выполняется.
Ну не переживайте. задача учебная. в жизни будет легче