Числа в треугольнике

[Ktina]

Можно ли расставить в вершинах и серединах сторон треугольника шесть последовательных целых чисел так, чтобы сумма любых трёх чисел, стоящих на одной стороне, была равна числу, стоящему в какой-нибудь вершине?
Если да, то какие это могут быть числа?
Найти все возможные варианты и доказать, что других нет.

[iancaple]

А порядок следования по треугольнику любой?
Например, начиная с вершины по кругу: $0,1,-1,-2,2,-3$-годится?

[hippie]

Существует 8 существенно разных расстановок чисел $-2; -1; 0; 1; 2; 3$ и столько же расстановок чисел $-3; -2; -1; 0; 1; 2.$
Другие числа в соответствии с условием расставить невозможно.
(Если наибольшее из чисел больше 3, то найдётся сторона, сумма чисел на которой больше наибольшего из чисел стоящих в вершинах;
Если наибольшее из чисел меньше 2, то найдётся сторона, сумма чисел на которой меньше наименьшего из чисел стоящих в вершинах.)

-- 15.08.2015, 12:00 --

Расстановки чисел $-2; -1; 0; 1; 2; 3:$

       0
     1   2
  -1   3  -2
 
 
       1
     2  -1
  -2   3   0
 
 
       2
     1  -2
  -1   3   0
 
 
       3
    -1  -2
   1   0   2
 
 
       3
    -2   0
   2   1  -1
 
 
       3
    -2  -1
   2   1   0
 
 
       3
    -1   0
   1   2  -2
 
 
       3
    -1  -2
   1   2   0

[Ktina]

hippie
Спасибо!

-- 15.08.2015, 13:25 --

iancaple
Любой.