Передаточная функция

[Mavlik]

Имеется пояс Роговского (трансформатор тока).
Нужно построить его передаточную функцию.
Пояс нагружен на небольшое сопротивление, далее подключается длинный коаксиальный кабель (на рисунке я изобразил его эквивалентную схему в пунктирном прямоугольнике).
А коаксиальный кабель на конце для согласования нагружается на волновое сопротивление кабеля. И далее с волнового сопротивления сигнал подается на осциллограф(на рисунке не показан).


Эту схему можно перерисовать вот в такую эквивалентную.


$R_{1}=R_{c}+j\omega L_{c}$

$R_{2}=\frac{R_{m}}{1+j\omega R_{m} C_{c}}$

$R_{3}=R_{k}+j\omega L_{k}$

$R_{4}=\frac{R_{w}}{1+j\omega R_{w} C_{k}}$

Нужно вывести выражение для передаточной функции по напряжению.
$\frac{U_{out}}{U_{in}}=?$

Пробовал расписывать через уравнения Кирхгофа, но не выходит.
Слишком много переменных, и в выражении остаются токи.
Есть ли смысл преобразовывать схему из треугольника в звезду?
$\Delta_{R_{2}R_{3}R_{4}} \rightarrow Y_{R_{2}R_{3}R_{4}}?$

Уравнения у меня получились такие, но из них выражение для передаточной функции я получить не смог.
$U_{in}=I_{1}R_{1}+I_{2}R_{2}$
$U_{out}=I_{4}R_{4}\equiv I_{2}R_{2}\frac{R_{4}}{R_{3}+R_{4}}$
$I_{1}=I_{2}+I_{3}$
$I_{3}=I_{4}$

[maisvendoo]

Попробуйте воспользоваться какой нибудь системой компьютерной алгебры (Maple, Maxima, Mathematica), ибо шесть неизвестных токов выразить вручную без ошибок получится с большим трудом.

Хотя если взглянуть на последнюю систему уравнений, то Ваша задача - найти ток $I_4$ как функцию входного напряжения, и тогда задача решена. Для нахождения тока в этой ветви можно использовать метод эквивалентного генератора, который заключается в следующем:

1. Убираем ветвь $R_4$ из схемы
2. Считаем напряжение между точками, где была включена убранная ветвь - $E_{eq}$
3. Заменяем источник закороткой и считаем сопротивление между точками, где была включена убранная ветвь - $r_{eq}$
4. Находим ток в ветви

$I_4 = \cfrac{E_{eq}}{r_{eq} + R_4}$

Далее как Вы писали - $U_{out} = I_4 \, R_4$ получится как функция входного напряжения и сопротивлений ветвей.

[Mavlik]

Тут вроде можно вообще не считать токи. А рассмотреть, как два делителя.
Тогда пот так будет:
$\frac{U_{out}}{U_{in}}=\frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}\cdot \frac{R_{4}}{R_{3}+R_{4}}$

[maisvendoo]

Mavlik в сообщении #1044914 писал(а):

Тут вроде можно вообще не считать токи. А рассмотреть, как два делителя.

Нет, токи считать надо. Умозрительными рассуждениями тут не обойтись. Ведь напряжение на цепочке R3 - R4 зависит от напряжения на R2, которое зависит от тока I2, который зависит от сопротивлений R3 и R4 в том числе.

[levtsn]

Если согласовать трансформатор с кабелем то все станет частотной незавтсимым. Насколько я понял сам пояс это источник напряжения, последовательно подключает сопротивление равное вс кабеля и далее в сам кабель. Поидее получится цепь с согласованной нагрузкой которая не искажает форму сигнала. Выходной сигнал пояса пропорционален производной тока.

[Mavlik]

$R_{c}$ - сопротивление провода катушки пояса.
$R_{k}$ - сопротивление коаксиального кабеля.
А волновое $Rw$ тут параллельно включено