2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Ошибка Maple или за эим что-то стоит в математике?
Сообщение11.08.2015, 16:22 
Аватара пользователя
Не могу понять почему Maple (правда у меня старый Maple V Release 4) дает неправильный ответ для простейшего ряда:
$$S:=\sum^{\infty}_{n=1} \, (-1)^n= ?$$
В Maple команда >restart:S:=sum((-1)^n,n=1..infinity); дает ответ S=-1/2.
Команды >restart:S:=sum((-1)^n,n=2..infinity); и команда >restart:S:=sum((-1)^n,n=0..infinity);$[/math] дают ответ S=1/2.

Это ошибка в Maple или какая то есть история для того, чтобы давать такой ответ?
Может приведенный ряд для некоторых случаях в математике принимают равный 1/2 ?
Подскажите в каких это случаях так делают ? и если можно дайте пожалуйста ссылку.

 
 
 
 Re: Ошибка Maple или за эим что-то стоит в математике?
Сообщение11.08.2015, 16:34 
Аватара пользователя
Ссылка.

 
 
 
 Re: Ошибка Maple или за эим что-то стоит в математике?
Сообщение11.08.2015, 16:36 
Аватара пользователя
Г.М.Фихтенгольц. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том II. "Наука", Москва, 1969.

Параграф 9 одиннадцатой главы называется "Суммирование расходящихся рядов".

 
 
 
 Re: Ошибка Maple или за эим что-то стоит в математике?
Сообщение11.08.2015, 16:43 
Аватара пользователя
Спасибо за ссылки. Да у Фихтенгольца не заметил.

 
 
 
 Re: Ошибка Maple или за эим что-то стоит в математике?
Сообщение11.08.2015, 17:49 
Аватара пользователя
А можно ли доказать, что следующая "обобщенная сумма" равна нулю или нет?
$$S:=\sum^{\infty}_{n=1} \, n^{2m} \,  (-1)^n = 0 \quad ? \quad m \in \mathbb{N}.$$
(обобщенные суммы знакопеременных рядов с $n^0$ и $n^1$ есть как, вы указали в ссылках, а для $n^2$ ... ?)

 
 
 
 Re: Ошибка Maple или за эим что-то стоит в математике?
Сообщение11.08.2015, 18:06 
Аватара пользователя
Там же в Фихтенгольце пункт 425, подпункт 6) (ряд $\sum\limits_{n=0}^{\infty}(-1)^n(n+1)^k$) и окончание пункта 449.

 
 
 
 Re: Ошибка Maple или за эим что-то стоит в математике?
Сообщение11.08.2015, 18:15 
Аватара пользователя
Огромное спасибо за точные ссылки.
Здорово.
Извиняюсь на невнимательность.

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group