Система нелинейных ОДУ

[galoperidol]

День добрый.
Заинтересовал вопрос: сколько констант может быть в решениях системы из двух нелинейных ОДУ, одно уравнение первого порядка относительно двух неизвестных функций, второе - третьего порядка.
Кажется, что в каждой функции решения может быть до двух констант. Правильно или нет?

[Red_Herring]

В принципе констант в общем решении м.б. много (при неединственности решения задачи Коши). Если же говорить о непатологических случаях, то констант 4, и входят они в обе неизвестных. Например, рассмотрите решаемую в явном виде

$$\left\{\begin{aligned} &y'''-z'''=0,\\ &y'+z'=0. \end{aligned}\right.$$

[galoperidol]

Спасибо! Это меняет суть. Дело в том, что мне удалось получить частное (как я теперь понимаю) решение системы в виде двух функций, в каждую из которых входят константы $C_1$ и $C_2$. Меня такое решение не устраивает (нет возможности удовлетворить краевые условия). Не совсем пока понимаю, что делать дальше, есть идея положить $C_1=C_1(x)$, $C_2=C_2(x)$ и подставить в исходную систему.