помогите с задачкой по теорверу

[oxa]

x1,...,xn независимые случайные и одинаково распределенные случайные величины.
zn=(x1+x2+...+xn)/n. характеристическая функция fzn -> e^(it/ln2) (при n -> бесконечности)
Ex1=1/ln2
Значит ли из этого, что zn -> Ex1?
Если да, то в каком смысле(какой тип сходимости), и как это обосновать

[PAV]

PAV:

Наберите формулы в формате TeX.
Примеры и правила см. здесь.

[Henrylee]

Из сходимости х.функций следует сходимость по распределению. Обоснование - теорема непрерывности. Но вообще говоря, условие удовлетворяет усиленному закону больших чисел Колмогорова. Поэтому имеет место сходимость почти наверное.

[AD]

Да, а еще из сходимости по распределению к константе следует сходимость по вероятности к константе, но последняя уже и так следует из сходимости почти наверное, указанной Henrylee.

[Echo-Off]

Henrylee писал(а):

условие удовлетворяет усиленному закону больших чисел Колмогорова. Поэтому имеет место сходимость почти наверное

Для УЗБЧ разве не требуется существование дисперсии? В условии про неё ничего не сказано. Так что пока только по вероятности.

[AD]

Неа, не требуется. По-моему, так: если наши величины одинаково распределены и независимы, то $z_n$ будут сходиться к матожиданию, если оно существует, и расходиться куда надо, если не существует. По крайней мере, если матожидание есть, то точно всё хорошо.

[PAV]

Echo-Off писал(а):

Для УЗБЧ разве не требуется существование дисперсии?

Не требуется (но тогда существенно, что слагаемые одинаково распределены). Формулировку и доказательство можно найти, например, в учебнике Гнеденко по теории вероятностей.