Не могу понять умножение на минус единицу

[square_root]

Есть такая задача.

$ \bigg( \sqrt{ (\sqrt{2} - \frac{3}{2})^2} - \sqrt[3]{(1 - \sqrt{2})^3} \bigg)^2 = \bigg( \frac{3}{2} - \sqrt{2} - 1 + \sqrt{2} \bigg) ^2= \bigg(\frac{1}{2} \bigg)^2 = \bigg(\frac{1}{4} \bigg)$

Как решаю я.

1.Берем первую часть выражения.
$\sqrt{ (\sqrt{2} - \frac{3}{2})^2}$

У меня получается следующий ответ $\sqrt{2} - \frac{3}{2}$

2. Берем вторую часть выражения $ \sqrt[3]{(1 - \sqrt{2})^3} $
Также очевидно. $(1 - \sqrt{2})$

3. Получаем
$\bigg( (\sqrt{2} - \frac{3}{2}) - (1 - \sqrt{2})\bigg)^2$

4.Раскрываем скобки
$\bigg( \sqrt{2} - \frac{3}{2} - 1 + \sqrt{2}\bigg)^2$

Вот тут я не понимаю, каким образом в ответе первая часть получается $\frac{3}{2} - \sqrt{2}$

Я полагаю, что данный эффект получается посредством умножения первой части на $-1$, если это так, то разве в задаче можно только одну часть умножать на $-1$?

И если это действительно так, прошу посоветовать где можно об этом почитать.

Благодарю заранее,

[Brukvalub]

square_root в сообщении #997586 писал(а):

..
1.Берем первую часть выражения.
$\sqrt{ (\sqrt{2} - \frac{3}{2})^2}$
У меня получается следующий ответ $\sqrt{2} - \frac{3}{2}$
...

А как получается такой ответ?

[mihailm]

square_root, на калькуляторе посчитайте

[TelmanStud]

$\sqrt{a^2}=\vert a\vert$

[Dmitriy40]

square_root в сообщении #997586 писал(а):

1.Берем первую часть выражения.
$\sqrt{ (\sqrt{2} - \frac{3}{2})^2}$
У меня получается следующий ответ $\sqrt{2} - \frac{3}{2}$

Вот тут уже неправильно, должно получиться $\vert\sqrt{2} - \frac{3}{2}\vert$, т.е. по модулю, т.к. и Ваше выражение, и оно же с обратным знаком даёт исходное, т.е. является решением. При раскрытии квадратов (и любых чётных степеней) надо помнить что выражение под степенью может быть как положительным, так и отрицательным - и рассматривать оба случая если один из них нельзя исключить очевидным образом.

[Otta]

Dmitriy40 в сообщении #997595 писал(а):

т.к. и Ваше выражение, и оно же с обратным знаком даёт исходное, т.е. является решением

Решением чего?

[Dmitriy40]

Otta в сообщении #997603 писал(а):

Dmitriy40 в сообщении #997595 писал(а):

т.к. и Ваше выражение, и оно же с обратным знаком даёт исходное, т.е. является решением

Решением чего?

Вот этого выражения:

square_root в сообщении #997586 писал(а):

$\sqrt{ (\sqrt{2} - \frac{3}{2})^2}$

Прошу прощения за неясность выражения мыслей.

-- 29.03.2015, 22:06 --

Dmitriy40 в сообщении #997595 писал(а):

При раскрытии квадратов (и любых чётных степеней) надо помнить что выражение под степенью может быть как положительным, так и отрицательным - и рассматривать оба случая если один из них нельзя исключить очевидным образом.

Добавлю, и модулей, тоже два случая рассматривать.

[Otta]

Dmitriy40
Это не уравнение, не неравенство, какие два случая? У вещественной постоянной всегда ровно одно значение. Что у корня, что у квадрата, что у модуля.

[square_root]

Brukvalub

Цитата:

А как получается такой ответ?

Если я не ошибаюсь, то следующим образом:

$\sqrt{ (\sqrt{2} - \frac{3}{2})^2} = ((\sqrt{2} - \frac{3}{2})^2)^{\frac{1}{2}} = \sqrt{2} - \frac{3}{2} $

Я так полагаю, что у меня проблемы с операциями с корнями.

Может быть кто-нибудь сможет объяснить какие свойства корней применяюся для приведения данной задачи к выражению:

$\bigg(\frac{3}{2} - \sqrt{2} - 1 + \sqrt{2}\bigg) ^ 2$

-- 29.03.2015, 21:17 --

Цитата:

square_root, на калькуляторе посчитайте

Уже считал, и в Математике Вольфрамовской. Дело в том, что мне бы хотелось понять каким образом это получается, применяя какие свойства.
Спасибо.

Я извиняюсь, это действительно очень несложный вопрос, но видимо что-то я упускаю.

[Brukvalub]

Вот же все уже написано:

TelmanStud в сообщении #997593 писал(а):

$\sqrt{a^2}=\vert a\vert$

[square_root]

Brukvalub в сообщении #997690 писал(а):

$\sqrt{a^2}=\vert a\vert$

Я извиняюсь, но можно чуть-чуть по-подробнее? Я понимаю, что это модуль числа получается, почему же тогда $\frac{3}{2} - \sqrt{2}$, разве это не должно было стать $\frac{3}{2} + \sqrt{2}$

Прошу сторого не судить,

Я только только начинаю познавать математику.

Заранее благодарю,

[Brukvalub]

Напишите здесь определение модуля числа.

[Dmitriy40]

"Пургу" убрал под кат.

(Оффтоп)

Otta, для упрощения выражения я имею право пользоваться любыми тождественными (на исходной ОДЗ) преобразованиями. Преобразование $\sqrt{ (\sqrt{2} - \frac{3}{2})^2} = \sqrt{2} - \frac{3}{2} $ тождественным не является (более того, оно вообще неверно), т.к. левой части соответствует также и выражение $\frac{3}{2} - \sqrt{2} $, явно не равное правой части, но равное левой. Исходная ОДЗ не приведена, оснований отбрасывать второе возможное выражение не приведено. А значит в качестве правого необходимо выбрать такое выражение, которое будет неотрицательным, т.к. в исходной левой части выражение неотрицательно (квадратный корень из квадрата любого числа неотрицателен). ТС выбрал первое выражение, легко проверить что оно отрицательно, т.е. неверное.
Согласен, надо было сразу дополнить что при рассмотрении двух случаев выбирать надо неотрицательное выражение.
Я же хотел акцентировать внимание именно на необходимости рассмотрения двух случаев, а не одного. Надеюсь дальше ТС догадался бы сам, что при снятии модуля отрицательное выражение надо отбросить.

[Brukvalub]

Dmitriy40 в сообщении #997696 писал(а):

Otta, для упрощения выражения я имею право пользоваться любыми тождественными (на исходной ОДЗ) преобразованиями. Преобразование $\sqrt{ (\sqrt{2} - \frac{3}{2})^2} = \sqrt{2} - \frac{3}{2} $ тождественным не является (более того, оно вообще неверно), т.к. левой части соответствует также и выражение $\frac{3}{2} - \sqrt{2} $, явно не равное правой части, но равное левой. Исходная ОДЗ не приведена, оснований отбрасывать второе возможное выражение не приведено. ...

Ну зачем, ЗАЧЕМ вы, ничего не понимая, несете эту "пургу", запутывая тс?

[Dmitriy40]

(Оффтоп)

Ок, извините, плохой из меня педагог.