Дробные производные

[assik]

Хотел бы узнать мнение дорогих Форумчан о так называемых производных дробного порядка (дробные производные Римана-Лиувилля, дробные производные по Капуто). В последнее время идут разговоры об их "исключительной роли" при описании процессов, протекающих во фрактальных средах.

[iifat]

А, извиняюсь, мнение форумчан о таблице умножения вас не интересует?
Как понимаю, ещё одно математическое понятие. Думать о нём не надо. Его надо использовать — либо не использовать. Никакой «исключительной роли» оно, имхо, иметь не может в принципе. Хотя может сделать описание процессов более удобным. А может и не сделать.

[sergei1961]

Просто многие процессы лучше описываются интегральными уравнениями, чем дифференциальными (на самом деле основные дифференциальные и выводятся из интегральных, но это другой разговор). Многое описывается интегральными уравнениями типа дробной производной, их несколько десятков типов. Хороший источник, чтобы почитать популярное изложение про приложения- книга В.В.Учайкина Метод дробных производных (не для математиков).

[igorlaz]

Мое мнение - такое: читаем книжку Самко и др. Дробные производные и интегралы и получаем удовольствие.

[sergei1961]

Красная Книга-это редкая и прекрасная книга для профессионалов. Но не для того, кому нужна мотивация, а зачем это всё вообще надо.

[Dmitriy40]

(Оффтоп)

igorlaz в сообщении #996665 писал(а):

Мое мнение - такое: читаем книжку и получаем удовольствие.

Простите, а разве нельзя хоть пару слов написать что там за книга лежит по ссылке? Да хоть бы название книги. (Собственно п.5.2 правил это прямо требует.) Чтобы не скачивать если оно не совсем то что хочется. Название "samko1" не говорит ровным счётом ничего.

[Red_Herring]

Есть одна причина почему дробные производные могут иметь очень ограниченное применение для УЧП: они вводятся очень неинвариантным образом. "Очень" означает что даже поворота системы координат они не выдерживают.

[g______d]

Red_Herring в сообщении #996683 писал(а):

Очень означает что даже поворота системы координат они не выдерживают.

И не локальны к тому же.

[sergei1961]

Теория УРАВНЕНИЙ с дробными производными-раздел математики, по которому опубликованы десятки монографий, издаются ведущими издательствами несколько специализированных журналов, этой тематикой занимаются сотни если не тысячи математиков. Достаточно ссылки посмотреть в той же книге Самко, Килбас, Маричев, на которую здесь указали, сейчас этот раздел ещё стал больше. И в теории, и в приложениях. Наверное, не стоит категорично отрицать.

Вот ссылки только на журналы, взятые из вики, правда, я знаю по статьям только один, в котором Виржиния Кирякова редактор, издаёт Шпрингер:
Specialized journal: Fractional Calculus and Applied Analysis
Specialized journal: Fractional Differential Equations (FDE)
Specialized journal: Progress in Fractional Differentiation and Applications
Specialized journal: Communications in Fractional Calculus (ISSN 2218-3892)
Specialized journal: Journal of Fractional Calculus and Applications (JFCA)

Да, это не дифференциальные, а интегральные уравнения, или интегродифференциальные, и в их нелокальности может быть и их преимущество. Пример: дифференицальное уравнение теплопроводности даёт бесконечную скорость распространения, а уравнение дробной теплопроводности или диффузии-конечную, что физичнее. Таких примеров немало.

[Red_Herring]

sergei1961 в сообщении #996694 писал(а):

Пример: дифференицальное уравнение теплопроводности даёт бесконечную скорость распространения, а уравнение дробной теплопроводности или диффузии-конечную, что физичнее. Таких примеров немало.

Мда, а физики-то не знают!

sergei1961 в сообщении #996694 писал(а):

Вот ссылки только на журналы, взятые из вики, правда, я знаю по статьям только один, в котором Виржиния Кирякова редактор, издаёт Шпрингер:
Specialized journal: Fractional Calculus and Applied Analysis
Specialized journal: Fractional Differential Equations (FDE)
Specialized journal: Progress in Fractional Differentiation and Applications
Specialized journal: Communications in Fractional Calculus (ISSN 2218-3892)
Specialized journal: Journal of Fractional Calculus and Applications (JFCA)

Первый—Шпрингер перестал публиковать в 2014 (и неудивительно, удивительнее—что они взялись за это),
Остальные—из серии мусорных журналов, буйно расплодившихся в последнее время.

igorlaz в сообщении #996665 писал(а):

Мое мнение - такое: читаем книжку
и получаем удовольствие.

Получил, когда понял, что читать точно не надо и удалил с диска

[Руст]

Red_Herring в сообщении #996683 писал(а):

Есть одна причина почему дробные производные могут иметь очень ограниченное применение для УЧП: они вводятся очень неинвариантным образом. "Очень" означает что даже поворота системы координат они не выдерживают.

Это не так. Как раз они и только они используется в задачах нелокальной механики. Галилеев инвариантными операторами являются только операторы вида

$$f(\Delta, \frac{d}{dt}), \frac{d}{dt}=\frac{\partial}{\partial t}+v_i\frac{\partial}{\partial x_i}.$$

f - произвольная функция.

[sergei1961]

Не надо писать то, что не знаете профессионально и не разбираетесь. Первый журнал ранее издавала Болгарская академия наук и связанное с ней издательство Serdica, а с 2013 года издаёт именно Springer:
http://www.springer.com/mathematics/ana ... rnal/13540
Что однозначно говорит об актуальности этой тематики как минимум.
Кстати, импакт-фактор журнала за 2013 г. 2,8. Для сравнения у докладов РАН и матзаметок-около 0,2 - десять раз меньше, хотя понятно, что это просто чиселки, но за ними всё-таки стоит хотя бы востребованность журнала, это не индекс мурзилок, который насчитывает наше РИНЦ.

Ссылку на книгу Самко, Килбас, Маричев Вы удалили, это Ваше дело, хотя опять свидетельствует о, что Вы о ней не знаете и не понимаете значения этой книги. Осталось удалить 18200 ссылок из Google на неё (по данным на сегодня), и все будут думать так же как и Вы.

[Red_Herring]

Цитата:

Fractional Calculus and Applied Analysis will cease to be published with Springer by the end of 2014. The journal will continue in cooperation with a new publisher, De Gruyter, and the new website for the journal will be available at www.degruyter.com/journals/fca.

Т.ч. Шпрингер его не издает.

Ну большое болото, ну очень большое болото, ну очень очень много на нем куликов. И все его громко хвалят. Ну и что? Ссылку на Самко и К я не удалял (да и не мог, даже если бы и захотел). Стоит себе и стоит. А что, я ее на хард диске хранить должен?

[Oleg Zubelevich]

2,8 это весьма приличный импакт для математического журнала

-- Вс мар 29, 2015 12:11:55 --

для сравнения http://scienceimpactfactors.blogspot.ru ... atics.html

[Red_Herring]

(impact factor)

В течение последних 30+ лет я читал сотни, если не тысячи рекомендательных писем для подающих на работу; в их числе очень многие подписанные филдсовскими лауреатами (и того же класса). В доброй половине поминался "impact", но ни разу не было "impact factor" или ссылок на Thomson Reuters или Гоогле или вообще каких-бы то ни было количественных оценок. Даже представители кафедр физики, химии или comp. sci. их не поминали ни разу. Никогда не слышал, чтобы их поминали инженеры или медики. А вот представители библиотечной науки такое очень любят—но когда речь идет о подписке на журналы или покупке книг решающее слово за кафедрами.

Кстати, когда Thomson Reuters только начали разрабатывать свой индекс, я в этом участвовал. Бросил, достаточно быстро, когда понял что подобные оценки для математики в лучшем случае бесполезны, а скорее всего вредны, а TR в кармане у издателей.