не представимо в виде суммы двух квадратов

[maxal]

Shadow в сообщении #995326 писал(а):

При $n>6$ между $n\text{ и }2n$ существует хотя бы одно простое вида $4k+1$ и хотя бы одно простое вида $4k-1$ (Эрдёш)

Вот оригинальная статья Эрдёша, вполне элементарная, кстати.
http://profs.sci.univr.it/~bellin/philsci/Erdos.pdf

[grizzly]

maxal в сообщении #997008 писал(а):

Вот оригинальная статья Эрдёша, вполне элементарная, кстати.

Она действительно элементарная, только какое отношение она имеет к обсуждаемому вопросу? То, что на неё совершенно не в тему ссылается Вольфрам на страничке с вполне подходящим (по нелепости) названии -- "Choquet Theory"? Или действительно как-то можно из этой статьи получить нужный результат? Я не сообразил.

Я попытался погуглить, но постоянно попадается слово в слово это же недоразумение и ничего более.

Решил целенаправленно поискать в статьях Эрдёша. Всё-таки факт интересный и хотелось бы быть в нём уверенным. Вот что я нашёл. Моего венгерского со словарём хватило, чтобы примерно понять, что в Предложении 9 на последней странице как раз то, что нам нужно. К сожалению, я не смог найти этой статьи на английском, а там есть ещё какие-то интересные утверждения.

[Evgenjy]

grizzly в сообщении #997137 писал(а):

как раз то, что нам нужно

И еще, вроде бы, как я понял, $n\geqslant 6007$, а не $n>6$.

[mihailm]

А компьютер (для перебора) сломался?

[maxal]

grizzly в сообщении #997137 писал(а):

Она действительно элементарная, только какое отношение она имеет к обсуждаемому вопросу? То, что на неё совершенно не в тему ссылается Вольфрам на страничке с вполне подходящим (по нелепости) названии -- "Choquet Theory"? Или действительно как-то можно из этой статьи получить нужный результат? Я не сообразил.

Спасибо за исследование вопроса. Я отправил багрепорт на MathWorld.

[grizzly]

Спасибо, maxal, будет приятно, если это исправится.

Мне помогли перевести с венгерского заключительную часть упомянутой выше статьи Эрдёша. Так что я перескажу основные мысли в послесловии, чтобы закрыть тему:
1) Аналогичные утверждения справедливы для простых вида $6k+1$ и $6k+5$.
2) Близко к тексту: Из элементарной теории чисел на основе доказанных утверждений можно вывести известное следствие, что 1!, 2! и 6! -- это единственные факториалы, которые можно разложить на сумму двух квадратов.

Правда, вот это вот "известное следствие" звучит неоднозначно и тут не исключены "трудности перевода". Но в любом случае видим, что это наблюдение заинтересовало Эрдёша.