Введем подвижную декартову систему координат с началом в точке

, ось

проходит через мгновенную ось вращения

, ось

идет вертикально вверх вдоль

. Соответственно ось

лежит в горизонтальной плоскости;

Тогда скорость точки

выражается формулой

. Угловая скорость конуса:

, угловая скорость подвижной системы

Угловое ускорение конуса
![$\overline \epsilon=\dot{\overline \omega}=\dot v/a\overline e_y+v/a[\overline \Omega,\overline e_y]=\dot v/a\overline e_y+(v/a)^2\overline e_x$ $\overline \epsilon=\dot{\overline \omega}=\dot v/a\overline e_y+v/a[\overline \Omega,\overline e_y]=\dot v/a\overline e_y+(v/a)^2\overline e_x$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/0/4/5046146bea6ba5eab93061d6043fbfc582.png)
Через

обозначим единичный вектор, вдоль которого колеблется точка

:

.
Далее возможны по крайней мере два варианта прочтения условия задачи
1) вектор

жестко связан с конусом и в исследуемый момент времени

-- как на картинке
2) вектор

все время лежит в плоскости

.
Разберем первый случай. Скорость и ускорение точки

относительно конуса равны соответственно

.
Теперь ускорение точки

вычисляется по формуле сложения ускорений (относительно системы жестко связанной с конусом):
![$$\overline a_M=\overline a_r+[\overline \epsilon,\overline {OM}]+[\overline \omega,[\overline \omega,\overline {OM}]]+2[\overline \omega,\overline v_r],\quad \overline {OM}=\overline {OA}+\overline {AM}.$$ $$\overline a_M=\overline a_r+[\overline \epsilon,\overline {OM}]+[\overline \omega,[\overline \omega,\overline {OM}]]+2[\overline \omega,\overline v_r],\quad \overline {OM}=\overline {OA}+\overline {AM}.$$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/8/b/b8b0e767a78334f10298f505088968c482.png)
В случае 2) для нахождения ускорения точки

следует дважды продифференцировать вектор

, используя формулы Пуассона