2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Погрешность наклона аппроксимирующей прямой?
Сообщение24.03.2015, 21:12 


13/10/13
11
Здравствуйте. У меня вопрос: я строю линейный фит по МНК для данных эксперимента. Хорошо известны формулы для определения погрешности наклона этой аппроксимирующей прямой. А какова будет эта формула, если принять во внимание, что у каждой точки тоже есть своя погрешность(возьмем даже простейший случай - погрешность у всех точек одинакова). Тогда ведь погрешность наклона увеличится. Как быть в этом случае?

 Профиль  
                  
 
 Re: Погрешность наклона аппроксимирующей прямой?
Сообщение24.03.2015, 22:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13288
с Территории
Вот, например, $2+2=4$. Хорошо известны формулы для определения погрешности результата; скажем, на самом деле это будет $4\pm0.1$. Но это если слагаемые были известны точно; а если неточно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Погрешность наклона аппроксимирующей прямой?
Сообщение24.03.2015, 22:07 
Заслуженный участник


30/01/09
4694
bastak в сообщении #995120 писал(а):
А какова будет эта формула, если принять во внимание, что у каждой точки тоже есть своя погрешность(возьмем даже простейший случай - погрешность у всех точек одинакова).

Это вы про какую погрешность? По какой оси?

 Профиль  
                  
 
 Re: Погрешность наклона аппроксимирующей прямой?
Сообщение24.03.2015, 22:49 


13/10/13
11
Имеется в виду погрешность определения Y координаты(ну допустим просто приборная погрешность, которая для всех точек будет постоянная). Давайте сначала возьмем самый простой случай: погрешности есть только по оси Y.
ИСН: поясните пожалуйста, что вы имеете в виду?

 Профиль  
                  
 
 Re: Погрешность наклона аппроксимирующей прямой?
Сообщение24.03.2015, 23:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13288
с Территории
Сначала Вы поясните. Что такое Ваш МНК - то же самое, что у всех, или как? По какой формуле находится наклон аппроксимирующей прямой?

 Профиль  
                  
 
 Re: Погрешность наклона аппроксимирующей прямой?
Сообщение24.03.2015, 23:43 


13/10/13
11
Эмм, а что, бывают разные МНК? по обычной формуле, здесь это бета: http://en.wikipedia.org/wiki/Simple_linear_regression

 Профиль  
                  
 
 Re: Погрешность наклона аппроксимирующей прямой?
Сообщение25.03.2015, 00:05 
Заслуженный участник


23/07/08
7871
Харьков
Допустим, что координаты всех точек известны точно. Точки не лежат на одной прямой — линейной зависимости нет. Мы хотим найти линейную аппроксимацию по МНК. Это вполне определенная формула, и она даёт прямую, точно обеспечивающую минимум суммы квадратов. Объясните, откуда может взяться погрешность наклона прямой?

Если заведомо нет линейной зависимости, по отношению к чему «точному» найденный наклон имеет погрешность?

 Профиль  
                  
 
 Re: Погрешность наклона аппроксимирующей прямой?
Сообщение25.03.2015, 00:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13280
Москва
Уже было.

 Профиль  
                  
 
 Re: Погрешность наклона аппроксимирующей прямой?
Сообщение25.03.2015, 00:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13288
с Территории
bastak в сообщении #995213 писал(а):
Эмм, а что, бывают разные МНК?
Вообще нет, но я подумал - мало ли, вдруг у Вас другой какой-то.
ОК, ну там приведены какие-то формулы для арифметических действий с числами. Такие действия обычно дают конкретный и точный результат, примерно как $2\times2$. Какая вдруг погрешность, откуда?

 Профиль  
                  
 
 Re: Погрешность наклона аппроксимирующей прямой?
Сообщение25.03.2015, 00:43 


13/10/13
11
Обычно же погрешность наклона считается следующим образом: Считаем при каком $b$ $\chi^2$ минимален. Затем немного изменяем $b$, соответственно, увеличивается $\chi^2$. И $\Delta$$b$=$b_1$-$b$, где $b_1$ соответствует $\chi_1^2$ и $\chi_1^2$ - $\chi^2$ больше какого-то определенного значения(1, что-ли?)

 Профиль  
                  
 
 Re: Погрешность наклона аппроксимирующей прямой?
Сообщение25.03.2015, 01:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13288
с Территории
Это другие какие-то слова. Чтобы найти прямую, надо применить формулы. В формулах фигурирует сумма иксов, потом сумма квадратов иксов, и ещё некоторые такие же простые вещи. Если я знаю иксы (и игреки), какая сила может помешать мне посчитать эти вещи? Откуда у меня возьмётся ошибка в подсчёте этих вещей? При чём и зачем вообще тут хи-квадрат?

 Профиль  
                  
 
 Re: Погрешность наклона аппроксимирующей прямой?
Сообщение25.03.2015, 14:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
6770
Москва
Речь идёт об обычном МНК?
$y=Xa+\varepsilon$?
Тогда нет разницы между отклонениями, вызванными влиянием случайных неучтённых факторов, влияющих на y, и вызванных ошибками измерения величины y. Они все входят в $\varepsilon$, и "погрешность наклона", стандартная ошибка для коэффициента регрессии, считается по обычной формуле. Если Вы измерите с большими ошибками - у Вас просто получится большее значение оценки для $\sigma^2$ и соответственно вырастет стандартная ошибка.
Если же у Вас какая-то иная модель, скажем, с ошибками измерения независимых переменных, там оценка другая, и зависит от метода оценивания.

-- 25 мар 2015, 15:15 --

bastak в сообщении #995238 писал(а):
Обычно же погрешность наклона считается следующим образом: Считаем при каком $b$ $\chi^2$ минимален. Затем немного изменяем $b$, соответственно, увеличивается $\chi^2$. И $\Delta$$b$=$b_1$-$b$, где $b_1$ соответствует $\chi_1^2$ и $\chi_1^2$ - $\chi^2$ больше какого-то определенного значения(1, что-ли?)


Это какой-то... эээ... нетрадиционный метод. Ну, то есть оценивание по минимуму $\chi^2$ существует, наверно, можно и к регрессии применить, но что-то я такого не встречал на практике. А вот варьирование коэффициентов, пересчёт $\chi^2$ (кстати, для какой величины считаем это?) и, главное, задание некоего фиксированного порога
Цитата:
(1, что-ли?)

это что-то новое и свежее...
Можно подробности?

 Профиль  
                  
 
 Re: Погрешность наклона аппроксимирующей прямой?
Сообщение25.03.2015, 18:53 


13/10/13
11
Насколько я помню, хи квадрат - это сумма квадратов отклонений игреков от аппроксимирующей прямой, вот: http://www.phys.hawaii.edu/~varner/PHYS ... tting.html ?
А потом варьируем коэффициенты, пересчитываем $\chi^2$ и когда он превзойдет как раз некий фиксированный порог, считаем разницу между нашим новым коэффициентом и наилучшим, это и будет $\Delta b$(ну или а, как вы написали). Большего я не знаю:)
А вы знаете какой-нибудь другой метод для оценки погрешности наклона аппроксимирующей прямой? Интересно было бы узнать ,а то я кроме этого и совсем дурацкого школьного способа(приблизительно подвигав линейку) я не знаю.

Цитата:
Тогда нет разницы между отклонениями, вызванными влиянием случайных неучтённых факторов, влияющих на y, и вызванных ошибками измерения величины y. Они все входят в $\varepsilon$, и "погрешность наклона", стандартная ошибка для коэффициента регрессии, считается по обычной формуле. Если Вы измерите с большими ошибками - у Вас просто получится большее значение оценки для $\sigma^2$ и соответственно вырастет стандартная ошибка.

Это, кстати, звучит разумно. То есть если ошибка измерения этих величин будет небольшой, то разброс точек тоже будет небольшой, правильно я понимаю? И тогда не будет большой разницы между погрешностью наклона посчитанной по известной формуле и с учетом погрешностей измерений?

 Профиль  
                  
 
 Re: Погрешность наклона аппроксимирующей прямой?
Сообщение26.03.2015, 07:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
6770
Москва
Посмотрите "парная регрессия".

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group