Истечение воды в длинную горизонтальную трубу

[music.sucks999]

aa_dav в сообщении #995090 писал(а):

music.sucks999 в сообщении #995085 писал(а):

Хм, а откуда возьмётся энергия на преодоление сколь угодно большого сопротивления?

А вы не путайте "сколь угодно большое расстояние" с "бесконечным расстоянием".
P.S.
Тут как, для любого конечного наперед выбранного расстояния $L$ найдется конечное время $t$ за которое оно дотечет.
В этом заключается смысловая нагрузка фраз вида "для сколь угодно большого чего то".

Не путаю и никогда не путал. И вопрос задал абсолютно правильно. Потенциальная энергия конечна и определяется изначальным напором. А энергия, затрачиваемая на трение, увеличивается вместе с длиной

[odelschwank]

Т.к. сила вязкого трения пропорциональна скорости, уменьшая скорость можно сделать потери сколь угодно малыми.

[aa_dav]

music.sucks999 в сообщении #995255 писал(а):

Потенциальная энергия конечна и определяется изначальным напором.

Нет же, вы ставили условие так:

Цитата:

Рассмотрим водохранилище со сколь угодно большим запасом воды.

Тут уже вы начинаете путать потенциальную энергию сколь угодно "толстого" столба воды (т.е. сколь угодно большую) (что так же может быть достигнуто подливанием воды если уровень опускается) с конечным напором-давлением.

-- 25.03.2015, 09:39 --

P.S.

Давайте еще под разными соусами посмотрим на задачу, чтобы чётче уяснить суть.
Допустим у нас бак конечной ёмкости и бесконечная труба без трения вообще. Потенциальная энергия и объём воды в баке конечен, в переходном процессе без вообще какого либо трения вся потенциальная энергия превратится в кинетическую энергию цилиндра воды в трубе, который как понятно будет бесконечно путешествовать по трубе без потерь энергии.
Теперь добавим динамического так сказать трения, которое пропорционально скорости воды. Тут уже чуть сложнее - до тех пор, пока столб воды в баке превышает уровень жидкости в трубе, будет неуравновешенная сила/давление, пусть даже сколь угодно слабая "запихивающая" воду в трубу и она будет вся без остатка тратится в процессе остановки воды трением, поэтому вода будет замедлятся, а потенциальная энергия столба вся без остатка уходить на нагрев трением, течение неограниченно замедляется по мере выравнивания уровней, но не замрёт пока разница уровней будет. В итоге столб жидкости (при допущении, что он в самой трубе не растекается) из бака перейдет на один уровень с трубой и займёт неподвижное конечное расстояние в трубе. А вся потенциальная энергия вместо кинетической энергии движения цилиндра воды превратится в тепло.
Ну а если мы в бак жидкость подливаем, или бак "с неограниченно большим запасом", то процесс никогда не остановится и "сколь угодно большое расстояние" может быть пройдено.

[music.sucks999]

aa_dav в сообщении #995283 писал(а):

music.sucks999 в сообщении #995255 писал(а):

Потенциальная энергия конечна и определяется изначальным напором.

Нет же, вы ставили условие так:

Цитата:

Рассмотрим водохранилище со сколь угодно большим запасом воды.

Тут уже вы начинаете путать потенциальную энергию сколь угодно "толстого" столба воды (т.е. сколь угодно большую) (что так же может быть достигнуто подливанием воды если уровень опускается) с конечным напором-давлением.

-- 25.03.2015, 09:39 --

P.S.

Давайте еще под разными соусами посмотрим на задачу, чтобы чётче уяснить суть.
Допустим у нас бак конечной ёмкости и бесконечная труба без трения вообще. Потенциальная энергия и объём воды в баке конечен, в переходном процессе без вообще какого либо трения вся потенциальная энергия превратится в кинетическую энергию цилиндра воды в трубе, который как понятно будет бесконечно путешествовать по трубе без потерь энергии.
Теперь добавим динамического так сказать трения, которое пропорционально скорости воды. Тут уже чуть сложнее - до тех пор, пока столб воды в баке превышает уровень жидкости в трубе, будет неуравновешенная сила/давление, пусть даже сколь угодно слабая "запихивающая" воду в трубу и она будет вся без остатка тратится в процессе остановки воды трением, поэтому вода будет замедлятся, а потенциальная энергия столба вся без остатка уходить на нагрев трением, течение неограниченно замедляется по мере выравнивания уровней, но не замрёт пока разница уровней будет. В итоге столб жидкости (при допущении, что он в самой трубе не растекается) из бака перейдет на один уровень с трубой и займёт неподвижное конечное расстояние в трубе. А вся потенциальная энергия вместо кинетической энергии движения цилиндра воды превратится в тепло.
Ну а если мы в бак жидкость подливаем, или бак "с неограниченно большим запасом", то процесс никогда не остановится и "сколь угодно большое расстояние" может быть пройдено.

Спасибо, звучит очень правдоподобно. Но как можно пояснить эту картинку? Если продлить мысленно пьезометрическую линию, то она упрётся в дно трубы.

[aa_dav]

music.sucks999 в сообщении #995764 писал(а):

Но как можно пояснить эту картинку? Если продлить мысленно пьезометрическую линию, то она упрётся в дно трубы.

Ну упрётся. А через какое то время подвинется дальше. Это же "скриншот" неравновесного состояния.

[Amw]

music.sucks999 в сообщении #995764 писал(а):

Если продлить мысленно пьезометрическую линию, то она упрётся в дно трубы.

Тут не прямая, а экспонента.

[GraNiNi]

music.sucks999 в сообщении #995764 писал(а):

Но как можно пояснить эту картинку?

Картинка учебная, поэтому несколько условная.

В действительности, по мере удлинения трубы, наклон линии падения давления будет уменьшаться и чем длиннее труба - тем меньше наклон.
Нужно не забывать, что все это имеет место только в динамической системе, в которой потеря напора и движение - неотделимы, причем количественно это падение пропорционально произведению длины трубы на скорость воды в ней.
Поэтому, при заданном напоре, любой длине трубы будет соответствовать вполне определенная скорость воды, или расход в ней, даже если это будет всего 1 капля в секунду.
Если же отбора воды (расхода) не будет, то мы от динамической системы переходим к статической - тогда в пределе будем иметь традиционные сообщающиеся сосуды, уровень в которых будет одинаков, независимо от расстояния, правда на выравнивание уровня будет затрачено неопределенно большое время.

[music.sucks999]

Теперь мне абсолютно всё стало ясно.

Всем спасибо за ответы!