Эффективное поперечное сечение

[unistudent]

Всем привет!
Не могу разобраться с простой вещью, прошу помочь. Речь о вероятности взаимодействия частиц при столкновении. Мерой этой вероятности является эффективное поперечное сечение. Вот определение, котороя я нашел в википедии:
"Эффективное поперечное сечение определяется как отношение числа взаимодействий в единицу времени к плотности потока частиц, падающих на мишень". Пишут, что оно имеет размерность площади, а я этого не вижу. Вот мои изыскания:

Если число взаимодействий в единицу времени обозначить через $\frac{dN}{dt}$, а плотность потока частиц через $\frac{dn}{dV}$, где $t,V$ - время и объем, то по определению

$$\frac{dN}{dt}=\sigma \frac{dn}{dV},$$

где $\sigma$ - эффективное поперечное сечение. Если все правильно, то его размерность $[\sigma]$ определяется из соотношения

$$[\sigma] =\frac{[V]}{[t]},$$

где $[V],[t]$ размерности объема и времени. . Но максимум, на что я способен - это подставить $[V]=[l]^3, [t]=[v]^{-1}[l]$, где $[v], [l]$ размерности скорости и длины. Получается что

$$[\sigma] =[v][l]^2.$$

Буду очень благодарен, если подскажете, где и что не так.

[Munin]

Ошибка в начале: плотность потока частиц - это не то же самое, что плотность частиц в объёме. Плотность потока частиц - это сколько частиц пересекают единичную поперечную площадку за единицу времени. Так что, это будет $\dfrac{dn}{dS\,dt}.$ Теперь подставьте, всё должно получиться.

-- 25.03.2015 20:06:28 --

И обычно всё приводят не к $[v][l],$ а к $[l][t],$ хотя это, конечно, эквивалентно :-)

(Читал про предложение основать систему единиц величин не на массе, а на энергии :-) http://ufn.ru/ru/articles/2008/7/e/ )

[unistudent]

Спасибо:)

[Oleg Zubelevich]

Munin
а УФН это приличный журнал?

[Munin]

На грани. В целом да, но это в основном в "головных" разделах. В "Методические заметки" попадает иногда нефильтрат, а в "Письма в редакцию" - вообще чушь. Впрочем, это было при главредстве Гинзбурга, а сейчас - не знаю.

Зато он популярный и обзорный, то есть его статьи часто понятны людям за пределами узкой специальности.

Если у вас есть критика данной статьи - выскажитесь. Мне по крайней мере будет интересно. Думаю, не только мне.