Find the number of positive integers n

[ph11]

Find the number of positive integers $n,81\le n \le99$ for which there exists a positive real number $x$ such that $n=x\lfloor x \rfloor$.

[gris]

уравнение попробуйте расписать без этих ужасных скобок.

[Sonic86]

$x[x]$ - возрастающая функция.
Легко найти ограничения на $x$, потом все значения $[x]$, потом тупо решить несколько линейных уравнений и просуммировать.

[TOTAL]

ph11 в сообщении #994519 писал(а):

Find the number of positive integers $n,81\le n \le99$ for which there exists a positive real number $x$ such that $n=x\lfloor x \rfloor$.

В переводе на русский язык лёгкая задача получается: найти количество целых чисел $n, \, 81 \le n \le 99$
(только $90$ получить трудно)

[gris]

А $91$ легко?

[Руст]

gris в сообщении #995019 писал(а):

А $91$ легко?

91 не годится.
Если $[x]=n$, то $n^2\le x[x]=m<n(n+1)$. Очевидно $n=9$
и любое $81\le m<90$ годится.

[TOTAL]

gris в сообщении #995019 писал(а):

А $91$ легко?

$x=-9.1$ (я про positive не заметил)

[gris]

Согласен, что требование позитивности $x$ делает задачу менее интересной.