Тепловые потери и теплоемкость системы

[ustus]

Добрый день,

помогите пожалуйста разобраться с вопросом оценки тепловых потерь и расчетом теплоемкости.

Суть проблемы:
есть бак емкостью 200 л, в баке находится нагреватель (максимальная полезная мощность нагревателя 17.5 kW).
Бак наполнен жидкостью (150л моторного масла), которая меняет свои свойства в результате нагрева (с ростом температуры растет удельная теплоемкость масла).

Необходимо оценить потери нагрева из-за рассеивания тепла в окружающую среду. (площадь бака, материал бака - неизвестные компоненты)

Провел два простых эксперимента:
1. Нагрев бака при максимальной мощности
2. Нагрев бака при мощности в половину от максимальной.

Каждый раз засекал время, за которое при том или ином нагреве будут пройдены равные интервалы температур.

Получилась у меня следующая таблица (40°C - стартовая точка измерений):

\begin{table}[h] \begin{tabular}{|l|l|l|l|} \hline \multicolumn{2}{|l|}{\textbf{Мощность нагрева (17.5 kW)}} & \multicolumn{2}{l|}{\textbf{Мощность нагрева (8.75 kW)}} \\ \hline \textbf{Температура °C} & \textbf{Время s} & \textbf{Температура °C} & \textbf{Время s} \\ \hline 40 & 0 & 40 & 0 \\ \hline 50 & 141 & 50 & 235 \\ \hline 60 & 299 & 60 & 490 \\ \hline 70 & 464 & 70 & 758 \\ \hline 80 & 639 & 80 & 1049 \\ \hline 90 & 824 & 90 & 1366 \\ \hline 100 & 1021 & 100 & 1707 \\ \hline \end{tabular} \end{table}


Для расчета потерь пользуюсь формулой:

W=$\frac{W_1 \Delta t_1 - W_2 \Delta t_2 }{\Delta t_1 - \Delta t_2}$

Для оценки теплоемкости:

C=$\frac{(W_2-W_1) \Delta t_1 \Delta t_2 }{\Delta T(\Delta t_1 - \Delta t_2)}$


Проблема в том, что у меня получаются отрицательные значения...

Буду признателен за помощь и разъяснения того, что же я делаю не так...

[Munin]

(Оффтоп)

Ну а чего, отрицательные теплоёмкости в физике встречаются :-)

[ustus]

Munin в сообщении #993482 писал(а):

(Оффтоп)

Ну а чего, отрицательные теплоёмкости в физике встречаются

Только вот у меня система то вполне реально существующая... С корректными данными измерений...

[Munin]

(Оффтоп)

Нет, отрицательные - тоже для реально существующих систем :-) Классический пример - звезда. Если её нагреть (передать ей энергию), то газ расширится и остынет. Энергия уйдёт в потенциальную гравитационную энергию газа, а не в тепловую.

[druggist]

Если прикинуть вообще без потерь теплоемокость:
$17,5\text{~kW} \times 141\text{~c}/150\text{~кг} =1,65$ кДж/(кг С),
то получается близко к табличному значению. То есть, у Вас потери малы по сравнению с расходом на нагрев масла. В пренебрежении потерями произведение мощности на время нагрева должно быть константой. Скорее всего у Вас примерно так и есть (235 и $141 \times 2 =280$, правда остальные значения не смотрел). А потери конечно же надо мерять не так, а в стационаре, т.е. подаете на кипятильник небольшое напряжение и ждете какая при этом установится температура, именно эта мощность нагрева и будет мощностью потерь при данной температуре.

Pphantom:

Подправил формулы. Пожалуйста, не забывайте набирать их нормально.

[GraNiNi]

ustus в сообщении #993472 писал(а):

что же я делаю не так

Многое зависит от точности измерения средней температуры масла.
Так как у масла низкая теплопроводность, а никакого перемешивания нет, то нет уверенности в том, что в том месте, где измеряется температура она будет средней.
Велика вероятность неравномерности нагрева - вблизи нагревателя температура будет выше, чем в точке замера температуры.
При этом, чем больше мощность нагрева, тем больше будет относительное запаздывание температурной волны от нагревателя до измерителя, что мы и наблюдаем - время нагрева на 10 градусов, при вдвое меньшей мощности, возрастает меньше, чем 2 раза, даже без учета теплопотерь.

[ustus]

GraNiNi
druggist
Добрый день, я конечно несколько слукавил, вернее говоря, несколько упростил систему, оставив в ней только бак и нагреватель...
Полностью тех. процесс выглядит следующим образом:



Как видно, теперь из схемы, нагреватель находится не в баке, в в трубе.
Масло из бака за счет помпы закачивается в систему труб, проходит с заданным объемным расходом контур и возвращается снова в бак.
В баке за счет подводки и отводки масла происходит перемешивание...

Так как трубы и бак без термоизоляции, часть тепла от нагретого масла рассеивается в окружающую среду...

Нагрев масла в данной системе описывается переходными процессами.

Эксперимент 1.
Включаем помпу при отключенном нагревателе и задаем циркуляцию масла при постоянном расходе скажем 40 л/мин, при температуре масла и окружающей среды 20°C. За счет гидравлической энергии помпы и от ее тепла, через некотрое время температура масла возрастет с 20°C до 35°C.
т.е. при 35°C в системе закончатся переходные процессы связанные с внесенной гидравлической энергией.

Достигнув 35°C и исключив влияние помпы, теперь можно включить нагреватель, как заметил druggist на небольшую мощность скажем 5% от макс. мощности. Тем самым начинается переходный процесс связанный с нагревом жидкости от нагревателя.
Далее за счет проведения идентификации на основе данных измерений устанавливаю, что переходный процесс описывается следующими передаточными функциями:

$W_1(P) = \frac{5.9627}{6268.4p +1}$ - измерения с датчика,который стоит сразу же за нагревателем (датчик 1)

$W_2(P) = \frac{5.958}{6566.6p +1}$ - измерения с датчика,который стоит перед фильтром (т.е. в далеке от точки нагрева) (датчик 2)

Как видно, время переходного процесса по датчику 2 больше,чем по датчику1. А, усиление напротив меньше. Что вполне логично, так как масло преодолев путь по металлическим трубам без термоизоляции растеряет часть своего тепла.

Из описания переходного процесса следует, что...
окончательная температура нагрева будет равна:

35°C + 5 \cdot 5.9627 = 64.8135°C

Эксперимент 2.
Дождавшись окончания переходного процесса нарева масла нагревателем на температуре 65°C, увеливаем мощность нагрева еще на 5%, т.е. до 10%.
Переходный процесс теперь завершится на температуре 89.2635°C. (а по идее, если не учитывать теплопотери то должен был бы при температуре 94.6270°C)

По данным двух экспериментов было установлено, что...

если нагрев происходит от температуры 35°C до 65°C, коеффициент усиления - 5.96.
если нагрев происходит от температуры 65°C до 88°C, коеффициент усиления - 4.89.

Эксперементальный путь, - это конечно хороший путь... Но вот занимает он очень много времени...

Я хочу понять, как можно аналитически расчитать переходные процессы, для других диапозонов, скажем от 88°C до 110°C...
И, как определить тепловые потери при нагреве...

[GraNiNi]

ustus в сообщении #994023 писал(а):

как можно аналитически расчитать переходные процессы

Очевидно, все эти передаточные функции, с сопутствующим математическим аппаратом, пришли в теплопередачу из теории управления.
Что здесь - коэффициент усиления?
Непонятно, при 5% и 10% мощности нагрева, были ли достигнуты равновесные температуры, или это расчетные величины?

Не проще ли один раз нагреть всю систему до максимальной рабочей равновесной температуры, а затем отключить нагреватель, и сохранив циркуляцию, полностью снять кривую охлаждения, которую потом математически обработать.

[ustus]

Цитата:

Очевидно, все эти передаточные функции, с сопутствующим математическим аппаратом, пришли в теплопередачу из теории управления.
Что здесь - коэффициент усиления?

Совершенно верно, математический аппарат перекочевал из теории управления, а вот в теорию управления, как раз из физики.

Что означает коеффициент усиления?
Предположим коеффициент усиления $K = 6$.
Система находится в равновесном состоянии и температура носителя при этом 40°C.
В систему было передано тепло от нагревателя, при этом мощность нагрева составила 5% от максимально возможной мощности.

Конечная максимальная температура, после нагрева будет тогда определена, как :

40°C + 5\% \cdot 6 = 70°C

Если бы передали 1% от макс. мощности нагрева температура то по окончанию переходного процесса температура составила бы

40°C + 1\% \cdot 6 = 46°C

Цитата:

Непонятно, при 5% и 10% мощности нагрева, были ли достигнуты равновесные температуры, или это расчетные величины?

При 5% и 10% нагрева были достигнуты равновесные температуры и определены они были экспериментально.

Проблема экспериментального подхода заключена в том, что длительность переходного процесса составляет порядка 8 часов...

Конечно, я это время значительно сокращаю до нескольких часов измерений, проводя идентификацию по неполным данным...

Цитата:

Не проще ли один раз нагреть всю систему до максимальной рабочей равновесной температуры, а затем отключить нагреватель, и сохранив циркуляцию, полностью снять кривую охлаждения, которую потом математически обработать.

Конечно я так могу сделать, но мне не понятен конечный результат...
Да, будет выявлена экспоненциальная зависимость и способность системы к самоохлаждению...
Но построить мат. модель данного переходного процесса не получится...
Коеффицент усиления K определяется как:

$K = \frac{ \Delta Y}{\Delta X}$


$\Delta Y$ - изменение выходной величины (Температура)
$\Delta X$ - изменение входной величины (Мощность нагрева)



Хочется все же понять, как можно провести расчеты на бумаге...

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:
- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Причина переноса: не указана.

[GraNiNi]

ustus в сообщении #994752 писал(а):

При 5% и 10% нагрева были достигнуты равновесные температуры и определены они были экспериментально.

Если это экспериментальные данные, то зачем точность до 4-го знака?
Тогда, при этих равновесных температурах, подводимая мощность и будет характеризовать суммарные теплопотери системы.

[ustus]

GraNiNi в сообщении #995191 писал(а):

ustus в сообщении #994752 писал(а):

При 5% и 10% нагрева были достигнуты равновесные температуры и определены они были экспериментально.

Если это экспериментальные данные, то зачем точность до 4-го знака?
Тогда, при этих равновесных температурах, подводимая мощность и будет характеризовать суммарные теплопотери системы.

1.Предположим, что равновесная температура при 5% (875W) мощности нагрева составляет 65°C
при этом удельная теплоемкость масла при $ 65°C = 2016 \frac{J}_{kg K}$

2.Предположим, что равновесная температура при 10% (1750W) мощности нагрева составляет 85°C
при этом удельная теплоемкость масла при $ 85°C = 2088 \frac{J}_{kg K}$

Возможно ли, при знании этих двух тепловых потерь системы определенных экспериментально, массы и теплоемкости масла для всего рабочего диапозона температур определить равновесные температуры для других диапозонов мощности.

Скажем, задача, - определить конечную равновесную температуру в системе при 15% (2625 W) мощности нагрева?

[GraNiNi]

ustus в сообщении #994023 писал(а):

Включаем помпу при отключенном нагревателе и задаем циркуляцию масла при постоянном расходе скажем 40 л/мин, при температуре масла и окружающей среды 20°C. За счет гидравлической энергии помпы и от ее тепла, через некотрое время температура масла возрастет с 20°C до 35°C.
т.е. при 35°C в системе закончатся переходные процессы связанные с внесенной гидравлической энергией.

Какая эл. мощность затрачивается на циркуляцию?
Причем нужно смотреть не на мощность двигателя, а на фактическое потребление по прибору учета (эл.счетчику).
Именно эта мощность (с учетом КПД) и будет характеризовать теплопотери всей системы с ее суммарной наружной поверхности, включающей трубы бак и пр. за счет конвекции и излучения.
Если есть возможность, хотя бы примерно, измерить и посчитать площадь всей этой поверхности, то можно будет оценить средний коэффициент теплоотдачи и в дальнейшем оперировать им в расчетах.

В этой системе затраты тепла идут на:
- нагрев массы масла (150 л или около 135 кг);
- нагрев массы трубопроводов, бака, запорной и пр. аппаратуры (сколько в кг?);
- теплопотери с поверхности (трубы, бак и пр) м.кв?

Если известна марка масла, то зачем вычислять ее теплоемкость, а не посмотреть в справочнике?
Похоже, вычисляя так называемую теплоемкость масла, учитываются теплозатраты на нагрев не только его, но и массы всей системы (трубы, бак и пр.), поэтому и получилось значение больше 2000 Дж/кг*град.