Производная сложной функции

[integer]

Чему будет равна производная функции $z=f(x;y)$, где $x=x(t)$, $y=y(x)$ ?
Мое решение.
$y(x)=y(x(t))$
$z(t)=f(x(t);y(x(t)))$
$\frac { dz }{ dt } =\frac { \partial z }{ \partial x } \cdot \frac { dx }{ dt } +\frac { \partial z }{ \partial x } \cdot \frac { dy }{ dx } \cdot \frac { dx }{ dt } $

[svv]

А формула возникла как результат озарения, или получена по шагам, комбинацией простых действий? В последнем случае, вероятно, и вопрос не возник бы.
Где $\frac{\partial z}{\partial y}$ ?

[integer]

svv в сообщении #993586 писал(а):

Где $\frac{\partial z}{\partial y}$ ?

Это я опечатался. Вот как вышло изначально $\frac { \partial z }{ \partial t } =\frac { \partial z }{ \partial x } \cdot \frac { dx }{ dt } +\frac { \partial z }{ \partial y } \cdot \frac { dy }{ dx } \cdot \frac { dx }{ dt } $

[svv]

$\frac{dz}{dt}$ (как в первом варианте).
И я всё-таки надеюсь (хоть Вы и не показали промежуточные этапы), что эту формулу Вы получали последовательно. И преподавателю покажете не только результат, но и вывод.