2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
01/01/18 20:50 UTC: Перешли на HTTPS в тестовом режиме. О проблемах пишите в ЛС cepesh.



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Сравнение двух операторов
Сообщение21.03.2015, 11:22 


06/12/13
231
Появился вопрос относительно $\ast$-оператора (оператора Ходжа) на компактной римановой поверхности.
В первом случае он определяется так: $\ast(fdz+gd\overline{z})=i(-fdz+gd\overline{z}),$ во втором случае: $\ast(fdz+gd\overline{z})=i(-\overline{g}dz+\overline{f}d\overline{z}).$ Очевидно, что на вещественных дифференциалах они совпадают. Однако все-таки это разные операторы (первый комплексно-линейный, а второй - антикомплексно-линейный). Тогда появляется вопрос: который из этих операторов правильнее назвать оператором Ходжа?

Второй вопрос тесно связан с этим оператором. Пусть $X$ - компактная риманова поверхность и $\mathcal{E}^1(X)$ - пространство дифференцируемых 1-форм на $X.$ Определим эрмитово скалярное произведение на этом пространстве по следующей формуле $\langle\omega_1,\omega_2\rangle=\iint\limits_X\omega_1\wedge\ast\omega_2$ (если использовать второе определение оператора Ходжа). Тогда мы получаем, что $\mathcal{E}^1(X)$ - унитарное, но не гильбертово пространство. Однако существует такое понятие как гильбертово пространство дифференциалов на римановой поверхности. Пространство каких дифференциалов имеется в виду?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group