Информационный объект и математическая абстракция -- совсем не одно и то же. Файл на компе -- информационый объект. Он реально существует и он -- не математическая абстракция.
Почему Вы так считаете? :) Компьютерный файл — самая что ни на есть математическая абстракция (упорядоченное множество нулей и единичек). Файл можно скопировать на флешку или записать на DVD, и всё равно это будет тот же самый файл. 
Любой информационный объект является также и математической абстракцией. (Например, произведение "Война и мир" является упорядоченным множеством символов. Следовательно, это математическая абстракция.) 
Вы можете спросить, к примеру, а как же картина "Мона Лиза" Леонардо да Винчи?.. Как она может быть абстракцией? Но дело в том, что эта картина изначально является физическим объектом. Если не брать в расчёт идеи Макса Тегмарка, то для того, чтобы рассматривать картину как информационный объект, нужно сначала представить её в виде набора данных, каким-либо из возможных способов: 
- Сфотографировать её цифровым фотоаппаратом или отсканировать — тогда она предстанет в виде файла. 
- Представить картину в виде упорядоченного множества мазков кистью, каждый из которых имеет определённые свойства: угол наклона кисти, скорость и траекторию движения, физические свойства краски... 
- Представить картину в виде 
разреженного воксельного октодрева, где кубики символизируют вещество с определёнными свойствами. 
- Описать процессы, происходящие в мозгу человека, который смотрит на картину. (Также представив их в виде набора данных.) 
и т.д. и т.п. Только так мы получаем информационный объект. 
Если что-то не является набором данных, то это не информационный объект. Если же это набор данных, то он также является и математической абстракцией. 
Если Вы считаете иначе, приведите пример хотя бы одного информационного объекта, который нельзя было бы описать на языке математики. :) Имеется в виду принципиальная возможность, без оглядки на ресурсы и время выполнения задачи.