Задача на разрезание

[Don-Don]

Из прямоугольника $7\times 9$ вырезаны три клеточки, показанные на рисунке.
Разрежьте оставшуюся часть на две части, из которых можно сложить прямоугольник $6\times 10$

Исходя из соображений площади -- была $63$, без трех клеток будет $60$, тут все ок. А что значит можно сложить? Какие действия разрешены? Разрезание и склеивания последующие?

[svv]

Никакие. Только сдвинуть обе части вплотную, но без перекрытия, так, чтобы вместе они составили новый прямоугольник.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Загадки, головоломки, ребусы»

[Don-Don]

svv в сообщении #993327 писал(а):

Никакие. Только сдвинуть обе части вплотную, но без перекрытия, так, чтобы вместе они составили новый прямоугольник.

Тогда же это заведомо невозможно, нельзя же одним разрезанием убить все дырки. Про перекрытие ясно, иначе бы площадь была меньше. А это вравду реально одним разрезанием?

[VanD]

Don-Don в сообщении #993329 писал(а):

А это вравду реально одним разрезанием?

Смотря что Вы называете одним разрезанием. Разрезать оставшуюся часть на две, из которых складывался бы прямоугольник $6\times 10$ можно.

[svv]

Да и не было ничего сказано про одно разрезание. Разрезать на две части.

[hippie]

Прекрасно разрезается!
Больше того, разрезается на конгруэнтные части, которые можно сложить из полного комплекта пентамино.

(Части, сложенные из пентамино.)

[Don-Don]

Спасибо. Я лишь понимаю, что разрез нужно сделать около дырок, потому как их нельзя оставлять в итоге. То есть примерно так:


Можете дать подсказку, пожалуйста, на что стоит еще обратить внимание?

[hippie]

Don-Don в сообщении #993491 писал(а):

То есть примерно так:

Примерно, но не точно.

Don-Don в сообщении #993491 писал(а):

на что стоит еще обратить внимание?

Например, на то, что у одной из Ваших частей высота 7 клеток, и, следовательно, она не вместится в прямоугольник $6 \times 10.$

[A.Edem]

На бумаге как-то легко и быстро решилось:

[Don-Don]

A.Edem в сообщении #993566 писал(а):

На бумаге как-то легко и быстро решилось:

Спасибо, но из этого рисунка мне все еще не понять -- как получится требуемый прямоугольник после разреза. Там правую-нижнюю часть нужно сдвинуть влево?

[svv]

На этот вопрос Вы уже ответьте сами.

[A.Edem]

Don-Don в сообщении #993592 писал(а):

из этого рисунка мне все еще не понять -- как получится требуемый прямоугольник после разреза.

Правую нижнюю часть необходимо сдвинуть вправо и вверх.
И логика у этой задачи довольно простая. Пронумеруем для удобства (сверху вниз) семь строк данной фигуры. Смотрим: в первой строке 9 клеток, не хватает до десяти одной - значит, в правой стороне этой фигуры во второй строке вырезаем одну клетку. Далее, смотрим на 2-ю строку. С учётом вырезанной клетки (из условий задачи) и одной нами вырезанной, видим, что в ней будет не хватать 3-х клеток - потому вырезаем в 3-ей строке справа 3 клетки. Теперь смотрим на третью строку: 3 клетки уже в ней вырезано, то есть не хватает до 10 четырёх - вырезаем 4 клетки в 5-й строке ( там как раз доходит до вырезанной 5-й клетки по условиям задачи). Идём вперёд: в 4-й строке после выреза до 10 не хватает 6 клеток - оттого в 5-й вырезается 6 клеток...
В общем, и т.д.