Тетракварки...

[Munin]

Насколько я в курсе, нет теоремы, что КТП на решётке и "истинная" КТП соответствуют друг другу, если константа связи велика. То есть, не в грубости решёток дело, а в том, что это могут быть вообще разные матмодели, дающие разные предсказания (даже в пределе, как решётку не улучшай).

[fizeg]

Ок, что такое "истинная" КТП?

[Munin]

Это та, которая порождается лагранжианом КТП.

[fizeg]

Ну вы мощно выдали. Как собственно порождается? Про расходимости, да необходимость перенормировок помните? Они происходят из того, что КТП на континууме, как несобственный интеграл например - легко записываемые значки, которые однако без дополнительных пояснений смысла не несут.
Можно подходить к этой проблеме двумя способами. С одной стороны вы можете делать все в терминах операторнозначных обобщенных функций, но степень успешности за пределами особо рафинированных случаев известна. С другой стороны (в духе Вильсоновской ренормгруппы) вы можете рассматривать вашу КТП всегда как предел регуляризованных моделей (и перенормируемость значит устойчивость к выбору регуляризации). Перекрываться оба подхода должны по идее достаточно сильно, но мы-то все люди опытные на подлые подставы
Второй подход явно или неявно прослеживается практически во всех успешных квантовополевых измышлениях. Больше того, он оправдан физически, поскольку мы не рассматриваем теории всего и вряд ли это будет КТП в обычном понимании. Вычисления на решетках прямо следуют именно второму подходу.
Я мог бы понять вас, если б вы сказали, что таким образом мы никогда не узнаем будет ли в континуальном пределе модель соответствовать тем же аксиомам Вайтмана. Но тогда вопрос, а так ли это важно?

[Munin]

fizeg в сообщении #990917 писал(а):

Ну вы мощно выдали. Как собственно порождается?

У нас есть область, в которой КХД ведёт себя как теория со слабой связью - область асимптотической свободы. Вот там и породим "истинную" КХД из голого лагранжиана. А потом уже зададимся вопросом, а как она ведёт себя в других областях - сохраняя лагранжиан.

В терминах операторнозначных функций и обобщённых функций, конечно (и/или фейнмановского интеграла по классическим полям). Другой способ - подделка под КТП (эффективная, но не "истинная").

fizeg в сообщении #990917 писал(а):

Второй подход явно или неявно прослеживается практически во всех успешных квантовополевых измышлениях.

Успешных - это значит, доведённых до расчёта. Но мы-то знаем, что природа существует и там, где мы до расчёта не дошли. Вот чтобы понять, какова она там, необходимо принять первый подход - или вообще нечто выходящее за рамки КТП (струны, кстати, не выходят).

fizeg в сообщении #990917 писал(а):

Вычисления на решетках прямо следуют именно второму подходу.

Хуже. Они не являются расчётом. В них не берётся предел, в них просто берутся какие-то (очень грубые!) регуляризации, и шаманством объявляется, что глюонное поле таково и есть.

(Оффтоп)

fizeg в сообщении #990917 писал(а):

и вряд ли это будет КТП в обычном понимании.

1. Ничего лучше у нас пока нет.
2. Прослеживая историю физических моделей от закона Ньютона/Кулона до КТП, можно заметить, что модели следующих уровней, не являясь моделями предыдущих уровней "в обычном понимании", тем не менее не решали их концептуальных проблем, а только добавляли новые, и усиливали имеющиеся. При этом при очевидном прогрессе в глубине понимания и простоте ("натуральности") математики.

[green5]

Выходит что написано в вике "Конфайнмент подтверждён расчётами решёточной КХД, но математически не доказан" чушь?

(Оффтоп)

Интересно, что нового сейчас в КХД.

[Munin]

green5 в сообщении #991102 писал(а):

Выходит что написано в вике
"Конфайнмент подтверждён расчётами решёточной КХД, но математически не доказан" чушь?

По-моему, я то же самое и говорю...

[fizeg]

Munin в сообщении #991045 писал(а):

У нас есть область, в которой КХД ведёт себя как теория со слабой связью - область асимптотической свободы. Вот там и породим "истинную" КХД из голого лагранжиана. А потом уже зададимся вопросом, а как она ведёт себя в других областях - сохраняя лагранжиан.

В терминах операторнозначных функций и обобщённых функций, конечно (и/или фейнмановского интеграла по классическим полям). Другой способ - подделка под КТП (эффективная, но не "истинная").

Вы на мой вопрос не ответили никак.

Есть строгие подходы через операторнозначные обобщенные функции в рамках теории возмущений (Боголюбов вклад немалый в них внес) к которым нет абсолютно никаких претензий. Но они и бесполезны для сильной связи, если только вы не введете руками конкретное правило суммирования.

Есть же нечто совершенно иное - попытки формализовать КТП как она есть, т.е. не в рамках теории возмущений. То что называют аксиоматической КТП. К которой в общем-то пока не удалось свести ни одну из реально значимых КТП (кроме 2-мерных и вроде как некоторых из $(2+1)$-мерных), да и есть проблемы с тем, как в нее уложить любимую всеми нами пертурбативную КТП. Это может кстати значить, что используемые аксиомы упускают что-то важное присущее реальным теориям поля.

-- 19.03.2015, 00:16 --

Что за черт. Никак запостить не могу. Попробую без цитат.
Только не говорите, что теория струн является локальной КТП. Я еще могу понять в голографическом смысле, но это довольно серьезное растягивание рамок.
По поводу решеток: Ну блин, а расчет по теории возмущений тоже не является расчетом, потому что берем только конечное, очень малое число членов, а потом "шаманим". Может почитаете все-таки как вообще с решетками обращаются и что в итоге получается?

-- 19.03.2015, 00:17 --

(Оффтоп)

Не уверен, что могу с этим согласиться. Можете пример, демонстрирующий вашу мысль привести?

-- 19.03.2015, 00:24 --

В оффтопе был ответ на оффтоп Munin'а

green5
Во-первых будучи численными расчетами они могут только демонстрировать, но не действительно строго доказать. А во-вторых, знаменитый приз Клэя сформулирован именно в рамках аксиоматической КТП Вайтмана. Т.е. победитель прежде чем продемонстрирует конфайнмент хотя бы должен показать, что Янг-Миллс им действительно удовлетворяет. Для аксиоматической КТП это была бы и правда победа тысячелетия

[Munin]

fizeg в сообщении #992241 писал(а):

Есть строгие подходы через операторнозначные обобщенные функции в рамках теории возмущений (Боголюбов вклад немалый в них внес) к которым нет абсолютно никаких претензий. Но они и бесполезны для сильной связи, если только вы не введете руками конкретное правило суммирования.

Вы опять соскользнули с понимания "какова природа" на понимание "как посчитать". Меня не интересуют подходы в рамках теории возмущений. Меня интересует, что такое квантованное поле вообще, не в рамках теории возмущений.

Ответ на этот вопрос, насколько я знаю, только один: мы берём поле как бесконечномерную механическую систему, квантуем его канонически или по Фейнману, и получаем нечто, в пространственно-временном смысле операторнозначное (плюс обобщённые функции, но это издержки), а в вариационном смысле - интеграл по историям.

Заметьте, о возмущениях здесь речи пока не идёт. Бесконечномерная механическая система имеет точное квантовое состояние. Истории (траектории) поля в области имеют точную амплитуду каждая. Вопрос об их существовании не стоит (кроме математических придирок), стоит вопрос о том, как их посчитать - но это уже второй вопрос, а не первый.

fizeg в сообщении #992241 писал(а):

Есть же нечто совершенно иное - попытки формализовать КТП как она есть, т.е. не в рамках теории возмущений. То что называют аксиоматической КТП.

Об этом я слышал очень мало, но боюсь, это подход "с другого конца". Как можно строить аксиоматическую евклидову геометрию: накидать набор аксиом, а потом мучиться с вопросами, а совместимы ли они, и однозначно ли задают геометрию, и независимы ли. А можно поступить более содержательно: ввести координатное пространство $\mathbb{R}^n,$ и сказать: вот наша геометрия, её и изучаем, и плевать, какие там аксиомы её могут эквивалентно задать.

Выше я назвал то, что считаю "содержательным" пониманием КТП не в рамках теории возмущений.

Если понимать под КТП что-то другое, то при этом шатаются другие фундаментальные вещи: что мы понимаем под полем, и что мы понимаем под квантованием. А это было бы неприятно. В частности, в середине 20 века пытались отказаться от поля и от лагранжиана, но оказалось, что это излишне. Пока эти скелетные конструкции служат - пусть служат.

fizeg в сообщении #992241 писал(а):

Только не говорите, что теория струн является локальной КТП.

В каком-то смысле является. Я готов согласиться, что не в расчётном, но в идейном - это попросту КТП с $\infty$ полевых степеней свободы (то бишь, в каждой точке). Так что, идейно это всё ещё на том же уровне.

fizeg в сообщении #992241 писал(а):

По поводу решеток: Ну блин, а расчет по теории возмущений тоже не является расчетом, потому что берем только конечное, очень малое число членов, а потом "шаманим".

В каком-то смысле да. Но "шаманим" довольно правдоподобно (с ренормгруппой).

fizeg в сообщении #992241 писал(а):

Может почитаете все-таки как вообще с решетками обращаются и что в итоге получается?

Я готов, если дадите для начала обзор полегче.

Согласен, о решётках мои представления косвенные, и со слов людей, компетентность которых я оценить сейчас не могу.

Офтопиковая ветка:

fizeg в сообщении #992241 писал(а):

Не уверен, что могу с этим согласиться. Можете пример, демонстрирующий вашу мысль привести?

Ну, я смотрю на такую цепочку моделей: закон Ньютона/Кулона - классическое поле - квантованное поле. Скажем, в законе Ньютона нет энергии поля, в теории поля она появляется, и сразу расходится, в квантованном поле ещё хуже - она расходится не в нуле, а в полюсе Ландау. В классическом поле вакуум не имеет проблем, в квантованном опять расходится. И т. п.

Если мы перейдём от КТП к модели "следующего поколения" (причём струны в этом смысле я не считаю "следующим поколением"), то как мне кажется, велики шансы, что какие-то ещё концептуальные проблемы прибавятся, а те, которые мы имеем на руках сейчас - их всё равно придётся решать "на этаже КТП".

[fizeg]

У вас была в свое время хорошая подпись про математику, поставляющую понимание. "Как посчитать" очень хорошо связано с тем, понимаем ли мы "Какова природа". Не знать же "как посчитать" можно двумя способами. С одной стороны расчет может быть просто выше всех наших возможностей. С другой стороны мы не можем знать как посчитать в принципе. Второй случай значит, что мы недостаточно четко понимаем, о чем говорим.

Так вот. Все дело в том, что из вашего "ответа" не следует как посчитать в принципе, а значит это еще не доведенный до осмысленного состояния набор слов. А именно, формально вы некоторое время можете что-то делать, но в итоге придете в тупик, пока не уточните ваше определение. Собственно в учебниках КТП это происходит, когда вы вводите регуляризацию+перенормировку. Вот и все содержание.

А вообще какое это имеет все отношение к КХД? КХД в сильной связи нас интересует именно как эффективная теория и ее "истинность" как КТП представляет мало значения. А значит нас должна интересовать именно точка зрения а-ля Вильсон и ренормгрупповое шаманство превращается в честную аргументацию.

Честно говоря, я сам не являюсь таким уж большим специалистом по решеточной КХД, зная про ее основы и проблемы в основном из лекций, прослушанных уже годы назад в университете, периодического прослушивания докладов и собутыльничества с истинными спецами (с которыми, к сожалению, связь у меня не настолько хороша, как хотелось бы). Поэтому поиск хорошего обзора может занять некоторое время. Пока же подразню вас картинкой отсюда: спектр адронов экспериментальный и с точки зрения решеточных вычислений


-- 20.03.2015, 01:02 --

Ах да, про теорию струн. Во-первых, мы могли бы тогда сказать, что КТП в $(3+1)$-пространстве не несет ничего нового в сравнении с КТП в $(2+1)$ пространстве. Просто теперь у нас континуум массивных частиц, да и все.

Но со струнами хитрее. Ваше утверждение срабатывает для невзаимодействующих струн, а вот для взаимодействующих буксует. Есть так называемая полевая теория струн, в которой уже действие известно только в виде первых членов разложения в ряд. Фишка-то в том, что это действие не является локальным, что подрывает многое из обычной КТП. Это только одна сторона вопроса

[KVV]

Munin в сообщении #992490 писал(а):

В частности, в середине 20 века пытались отказаться от поля и от лагранжиана, но оказалось, что это излишне.

Ух ты! А что это вообще такое?

[fizeg]

KVV
Полагаю, имеется в виду теория S-матрицы, именно в которой кстати появились первые ростки теории струн

[Утундрий]

Скорее имелось в виду увлечение дисперсионными соотношениями. Гамильтониан - бяка, а соотношения - вот они, мягкие да тёплые. Ату гамильтониана!

[fizeg]

Утундрий
Не "скорее", а это теория S-матрицы и есть.

[Утундрий]

(Оффтоп)

Ну, хай буде гречка...