Посоветуйте книги. Алгебра. Графы. Комбинаторика. ТЧ. 6класс

[boriska]

Чтобы охватывала этот круг вопросов. Для шестиклассника.

I. Алгебра и теория чисел
1. Делимость. Деление с остатком. Теорема о делении с остатком.
2. Простые числа. Бесконечность множества простых чисел.
3. Сравнения. Определение, связь с остатками, рефлексивность, симметричность и транзитивность. Понятие класса вычетов.
4. Арифметические свойства сравнений.
5. Наибольший общий делитель. Определение и простейшие свойства. Алгоритм Евклида. Описание множества всех общих дели-
телей двух чисел.
6. Линейное представление наибольшего общего делителя.
7. Линейные диофантовы уравнения с двумя неизвестными.
8. Основная теорема арифметики. Формулировка, доказательство существования, доказательство единственности при помощи
рассмотрения наименьшего числа, имеющего два разложения. Каноническое разложение числа на простые множители.
9. Основная теорема арифметики. Доказательство единственности при помощи алгоритма Евклида.
10. Вычисление НОД и НОК при помощи канонического разложения. Произведение НОД и НОК двух чисел.
11. Арифметические прогрессии. Определение, формула суммы первых n членов, частные случаи этой формулы (сумма чисел от
$1$ до $n$, сумма нечетных чисел от $1$ до $2n − 1$).
12. Формулы суммы квадратов и кубов чисел от $1$ до $n$.
13. Неравенство Бернулли.
II. Графы и комбинаторика
1. Определения: граф, ориентированный граф, степень вершины. Теорема о сумме степеней вершин графа.
2. Доказательство того, что среди любых 6 человек есть либо трое попарно знакомых, либо трое попарно незнакомых.
3. Доказательство того, что среди любых $9$ человек есть либо трое попарно знакомых, либо четверо попарно незнакомых.
4. Доказательство того, что среди любых $18$ человек есть либо четверо попарно знакомых, либо четверо попарно незнакомых.
5. Маршруты, пути и простые пути. Теорема о существовании простого пути. Понятия связного графа и компоненты связности.
6. Циклы и простые циклы. Теорема о существовании простого цикла.
7. Деревья: определение, количество ребер в дереве с n вершинами, существование как минимум двух висячих вершин.
8. Существование остовного дерева в связном графе. Существование в связном графе вершины, при удалении которой граф
остается связным.
9. Задача о том, как можно пронумеровать вершины ориентированного графа без циклов.
10. Турнирные графы. Существование простого пути, проходящего по всем вершинам.
11. Существование треугольника в турнирном графе, содержащем цикл.
12. Эйлеров цикл и Эйлеров путь. Критерии существования Эйлерова пути и цикла.
13. Число размещений с повторениями и без повторений (задача о справедливом и не совсем справедливом графике дежурств).
14. Определение числа сочетаний и формула для него.
15. Формула $C^{k+1}_n+1 = C_k^n + C^{k+1}_n $ комбинаторное и алгебраическое доказательство. Треугольник Паскаля

[Brukvalub]

Для шестиклассника это неподъемная информация. Пусть лучше в мяч играет.

[boriska]

Brukvalub в сообщении #992279 писал(а):

Для шестиклассника это неподъемная информация. Пусть лучше в мяч играет.

Это список вопросов к зачету для шестиклассников в кружке)

[Brukvalub]

Может, тогда ведущий кружка лучше всех и знает, где именно 6-класснику брать адаптированную именно к 6-му классу информацию по этим вопросам?

(Оффтоп)

(уж не Вербицкий ли этот кружок ведет? )

[Kras]

boriska в сообщении #992269 писал(а):

I. Алгебра и теория чисел

Г. Дэвенпорт - Высшая арифметика и статьи из журнала "Квант"

-- 19.03.2015, 08:42 --

boriska в сообщении #992269 писал(а):

рефлексивность, симметричность и транзитивность

Думаю, не получится в 6м классе без халтуры учить таким вещам...

[nnosipov]

Kras в сообщении #992329 писал(а):

Г. Дэвенпорт - Высшая арифметика

Учебник "Алгебра" Виленкина для 6-го класса.

boriska в сообщении #992269 писал(а):

8. Основная теорема арифметики. Формулировка, доказательство существования, доказательство единственности при помощи
рассмотрения наименьшего числа, имеющего два разложения. Каноническое разложение числа на простые множители.
9. Основная теорема арифметики. Доказательство единственности при помощи алгоритма Евклида.

Зачем это в 6-м классе? Что вообще шестиклассники понимают в доказательствах? В 8-м классе ещё куда ни шло. Странный кружок.

[Sender]

По теории графов можно почитать Ф. Харари "Теория графов".

Да, если этот шестиклассник-вундеркинд и ТС - одно и то же лицо, надо полагать, он вполне способен осилить данный материал, судя по предыдущим темам с его участием.

[Brukvalub]

Графы для маленьких.

[Kras]

nnosipov
Виленкин не содержит нужного контента.

[Sender]

(Оффтоп)

Brukvalub в сообщении #992364 писал(а):

Графы для маленьких.

По ссылке математика для биологов, геологов, историков, физиков... Для всех, кроме математиков.

[Brukvalub]

Sender в сообщении #992367 писал(а):

(Оффтоп)

Brukvalub в сообщении #992364 писал(а):

Графы для маленьких.

По ссылке математика для биологов, геологов, историков, физиков... Для всех, кроме математиков.

У меня по ссылке открывается книга "Занимательные задачи по теории графов, Мельников О.И. ", именно на нее я и ссылался.

[Sender]

Да, просто мой взгляд упал на панель навигации по сайту, что слева.

[Pphantom]

boriska в сообщении #992285 писал(а):

Это список вопросов к зачету для шестиклассников в кружке)

А в самом деле - что это за кружок? Не думаю, что это страшный секрет, но я, возможно, тогда смогу сказать, что по этому поводу думает руководитель кружка...

[nnosipov]

Это явно кружок не для нормальных шестиклассников. Что бы там ни говорили руководители таких кружков. (У меня есть предположение, кто бы это мог быть.) Изучать доказательство основной арифметики (да ещё и двумя способами, один из которых практически никто и не знает) в 6-м классе --- это явно для очень избранных. Обычному 6-класснику освоить что-нибудь типа формулы для числа делителей уже было бы неплохо. А так, действительно, лучше в футбол играть.

[Mitrius_Math]

Что касается делимости и сравнений: Воробьёв, Признаки делимости; Степанов, Сравнения.