Релятивистский КУРВИМЕТР

[Pphantom]

(Оффтоп)

rustot в сообщении #973543 писал(а):

это я вместо отсутствующей фукнции удаления сообщений так делаю :) написал случайно не то и не туда

Лучше тогда писать что-нибудь вроде "Прошу удалить" (удалим, это несложно). Я долго ломал голову, что означают Ваши дефисы...

[DESIGNER]

rustot в сообщении #973379 писал(а):

DESIGNER в сообщении #973370 писал(а):

Но измерение производится когда колесо уже раскручено и вращается с постоянной скоростью, сил упругости, которые являются реакцией на деформацию треугольника $AOB$, уже нет

так они уже передвинули концы стержня друг от друга. от того что они исчезли те обратно не придвинутся

Без наличия упругой деформации в точке крепления спиц собственное расстояние между точками $AB$ измениться не может, иначе колдовство какое-то получается

rustot в сообщении #973379 писал(а):

DESIGNER в сообщении #973370 писал(а):

Следовательно треугольник $AOB$ должен иметь собственные размеры неизменными, т.к. он жесткий (отрезки $AO$ и $BO$ по условию эксперимента жестко закреплены в точке $O$).

нет конечно, в неинерциальной системе отсчета геометрические соотношения не подчиняются правилам эвклидовой геометрии, сумма углов треугольника не равна 180. а "собственные размеры" у вращающегося треугольника вы можете определить только в такой системе отсчета. если вы сохранили две стороны и угол между ними то третья сторона увеличивается, если сохранили три стороны и три угла то стороны перестанут быть прямыми, спицы изогнутся

Мне не нужны собственные размеры всего треугольника $AOB$, а только отрезка $AB$. Любая неподвижная часть целого (при отсутствии упругих деформаций) должна иметь собственные размеры. Отрезок $AB$ неподвижен в системе отсчета измеряемого отрезка. Если вы имеете ввиду то, что он вращается вокруг своей середины (или вокруг одного из своих концов), то это вращение не меняет его длины, т.к. у точек нет продольных скоростей.

rustot в сообщении #973379 писал(а):

DESIGNER в сообщении #973370 писал(а):

Единственное место, где может остаться деформация

да не должна оставаться деформация. деформация понадобилась бы чтобы вернуть собственное расстояние обратно, чтобы сохранить его увеличенным она не нужна

Странное утверждение. Упругая деформация возникает при изменении собственных размеров, и исчезает при возвращении собственных размеров. Т.е. упругая деформация есть только тогда, когда есть относительное удлинение/сжатие. Если никаких деформаций нет, то собственные размеры жесткого тела неизменны.

-- 11.02.2015, 12:10 --

Someone в сообщении #973410 писал(а):

DESIGNER в сообщении #973370 писал(а):

Мешает жесткое закрепление спиц в центре колеса.

Жёсткое закрепление спиц в центре ничему не мешает: расстояния в центре не увеличиваются, и потому никакие напряжения не возникают. Расстояния увеличиваются вдали от центра.

Вообще, я однажды уже писал: колесо релятивистского курвиметра должно быть устроено так, чтобы его радиус не изменялся. Тогда оно будет правильно измерять длину кривой.
Вопрос о том, что будет происходить с реальным колесом в процессе раскрутки и последующего вращения с постоянной скоростью, который Вы пытаетесь здесь решать, относится не к физике, а к другой дисциплине — сопротивлению материалов.

Причем здесь сопротивление материалов? По-вашему от материала курвиметра зависит совпадут или нет результаты измерения отрезка в разных ИСО?

[rustot]

DESIGNER в сообщении #976679 писал(а):

Без наличия упругой деформации в точке крепления спиц собственное расстояние между точками $AB$ измениться не может, иначе колдовство какое-то получается

почему именно в точке крепления? а в самой спице по всей ее длине? просто прямая спица разгоняемая вдоль ее длины укорачивается именно из за изменения внутренних сил по всей ее длине а не только в точке приложения разгоняющей силы. равновесное расстояние между атомами при движении становится другим и в результате спица либо укорачивается когда они перемещаются в новое равновесное состояние либо (если внешние силы при разгоне сохраняют длину неизменной) в ней возникают внутренние напряжения, она деформируется

DESIGNER в сообщении #976679 писал(а):

юбая неподвижная часть целого (при отсутствии упругих деформаций) должна иметь собственные размеры.

да где вы увидели что-то неподвижное то в описываемой задаче? спицы движутся и изгибаются. если им не дать изогнуться внешними силами - вот тогда и возникнут внутренние деформации, собственные длины изменятся. вы пытаетесь определить как изменится расстояние между точками не соединенными никакой материальной перемычкой - для этого нужно определить как изменится форма спиц

[aa_dav]

DESIGNER в сообщении #976679 писал(а):

Без наличия упругой деформации в точке крепления спиц собственное расстояние между точками $AB$ измениться не может, иначе колдовство какое-то получается

Колдовство оно в головах.
А в СТО преобразования лоренца.
Следуйте им, и всё получится.
Не замусоривайте себе голову тем движется отрезок или нет, как целое. Тупо возьмите две изолированные и независимые мат-точки А и Б с заданной эволюцией движения.
Расстояние между ними - это квадрат суммы разностей координат по осям в один и тот же момент времени.
Переходя в другую ИСО тупо прогоняем через ПЛ и имеем другие расстояния - как большие, так и меньшие, зависит от эволюций движения - но это бездумная операция - просто прогоняйте и получайте ответ.
А уж что тут ИСО отрезка, а что колеса - это надо на чуть чуть включить мозги.
Здесь получается, что в ИСО мгновенно сопутствующей концу какой либо спицы расстояние до ближайшего соседа меньше, чем в ИСО где эти же концы наворачивают окружности вокруг неподвижной оси колеса.
Это, как говорится, медицинский факт и он не меняется от того есть ли там силы упругости, как разгонялись спицы и прочий ненужный хлам, к которому вы аппелируете. Здесь не надо думать про эти вещи. Тупо применяете ПЛ и получаете результат.

[DESIGNER]

rustot в сообщении #976692 писал(а):

DESIGNER в сообщении #976679 писал(а):

Без наличия упругой деформации в точке крепления спиц собственное расстояние между точками $AB$ измениться не может, иначе колдовство какое-то получается

почему именно в точке крепления? а в самой спице по всей ее длине? просто прямая спица разгоняемая вдоль ее длины укорачивается именно из за изменения внутренних сил по всей ее длине а не только в точке приложения разгоняющей силы. равновесное расстояние между атомами при движении становится другим и в результате спица либо укорачивается когда они перемещаются в новое равновесное состояние либо (если внешние силы при разгоне сохраняют длину неизменной) в ней возникают внутренние напряжения, она деформируется

О каком разгоне вы говорите? Колесо в момент проведения измерения не разгоняется, а движется с постоянной скоростью. Спицы могут изгибаться, но этот изгиб никак не связан с упругими деформациями.

rustot в сообщении #976692 писал(а):

DESIGNER в сообщении #976679 писал(а):

юбая неподвижная часть целого (при отсутствии упругих деформаций) должна иметь собственные размеры.

да где вы увидели что-то неподвижное то в описываемой задаче? спицы движутся и изгибаются. если им не дать изогнуться внешними силами - вот тогда и возникнут внутренние деформации, собственные длины изменятся. вы пытаетесь определить как изменится расстояние между точками не соединенными никакой материальной перемычкой - для этого нужно определить как изменится форма спиц

Конечно изгибаются. Если рассмотреть треугольник $AOB$, то они изгибаются внутрь, при этом отрезок $AB$ неподвижен и его размер должен быть собственным.

Rustot, вы утверждаете, что длина отрезка $AB$ в системе отсчета, где измеряемый отрезок неподвижен, равна $\gamma 2 \pi r/N$. Пусть скорость колеса курвиметра такова, что $\gamma = N$, тогда длина отрезка $AB$ равна $2 \pi r$, причем сумма всех отрезков между кончиками спиц курвиметра в системе отсчета измеряемого отрезка меньше $2 \pi r$, т.к. колесо сжато в продольном направлении. Получаем, что сумма всех остальных отрезков между кончиками спиц курвиметра кроме отрезка, соприкасающегося с измеряемым отрезком, - отрицательна! Это нормально по-вашему?

[rustot]

DESIGNER в сообщении #980077 писал(а):

О каком разгоне вы говорите? Колесо в момент проведения измерения не разгоняется, а движется с постоянной скоростью. Спицы могут изгибаться, но этот изгиб никак не связан с упругими деформациями.

к этому моменту уже все устаканилось и деформации возникавшие в прошлом при разгоне колеса уже привели к увеличению собственного размера. вы можете не раскручивать колесо а сразу изготавливать его крутящимся, тогда собственные расстояния большие $2 \pi r / N$ вы будете формировать сразу при присоединении поднесении, разгоне и креплении очередного движущегося элемента к конструкции

DESIGNER в сообщении #980077 писал(а):

Конечно изгибаются. Если рассмотреть треугольник $AOB$, то они изгибаются внутрь, при этом отрезок $AB$ неподвижен и его размер должен быть собственным.

он и есть собственный. тот который приобрел в процессе разгона или в процессе изготовления сразу крутящегося. он никогда не был $2\pi r/N$ кроме момента когда и если колесо покоилось

DESIGNER в сообщении #980077 писал(а):

Получаем, что сумма всех остальных отрезков между кончиками спиц курвиметра кроме отрезка, соприкасающегося с измеряемым отрезком, - отрицательна! Это нормально по-вашему?

если вы возьмете столь малое N (или что то же самое столь большую скорость) то в момент касания одной спицей бумаги все остальные спицы находятся выше оси и вы не можете пользоваться линейным приближением "отрезок покоится"

[DESIGNER]

rustot в сообщении #980106 писал(а):

DESIGNER в сообщении #980077 писал(а):

О каком разгоне вы говорите? Колесо в момент проведения измерения не разгоняется, а движется с постоянной скоростью. Спицы могут изгибаться, но этот изгиб никак не связан с упругими деформациями.

к этому моменту уже все устаканилось и деформации возникавшие в прошлом при разгоне колеса уже привели к увеличению собственного размера.

Мне жаль слышать от вас такое высказывание. Упругие деформации поддерживаются только при наличии соответствующих сил. Нет сил - нет и изменения размеров. Если вы и дальше будете с этим спорить, то ... (короче не хотелось бы).

rustot в сообщении #980106 писал(а):

DESIGNER в сообщении #980077 писал(а):

Получаем, что сумма всех остальных отрезков между кончиками спиц курвиметра кроме отрезка, соприкасающегося с измеряемым отрезком, - отрицательна! Это нормально по-вашему?

если вы возьмете столь малое N (или что то же самое столь большую скорость) то в момент касания одной спицей бумаги все остальные спицы находятся выше оси и вы не можете пользоваться линейным приближением "отрезок покоится"

Колесо катится по измеряемому отрезку. Предыдущая спица отрывается от измеряемого отрезка в момент, когда его касается следующая. Этот момент является элементарным актом измерения курвиметра, и именно этот момент рассматривается. Даже если в этот момент отрезок $AB$ не покоится, то его длина не может быть больше собственной. И уж тем более не может быть больше длины всего периметра колеса курвиметра.

[rustot]

DESIGNER в сообщении #982335 писал(а):

Мне жаль слышать от вас такое высказывание. Упругие деформации поддерживаются только при наличии соответствующих сил. Нет сил - нет и изменения размеров. Если вы и дальше будете с этим спорить, то ... (короче не хотелось бы).

силы упругости по сути электромагнитные. поля движущихся зарядов отличаются от полей неподвижных зарядов. положение взаимного положения зарядов в равновесии при движении другое. поэтому при ускорении именно изменяющиеся силы упругости меняют собственные размеры. пока вы меняете скорость - меняются силы упругости. перестали менять скорость - перестали меняться силы упругости и зафиксировались в НОВОМ значении, придавшем телу новые размеры. постоянный изгиб спиц туда-обратно у катящегося колеса это не "кажущийся" эффект, это именно деформация под действием постоянно меняющихся в этой исо сил упругости. в исо где центр колеса покоится они уже не меняются, но менялись в процессе его раскручивания

DESIGNER в сообщении #982335 писал(а):

Колесо катится по измеряемому отрезку. Предыдущая спица отрывается от измеряемого отрезка в момент, когда его касается следующая.

бумаги одновременно касаться может только одна спица. если вы пользуетесь таким приближением что ее касаются две спицы одновременно то должны брать и достаточно большое для такого приближения N. если же вы взяли такое сочетание N и скорости что у вас два конца соседних спиц находятся одновременно чуть ниже оси вращения и при этом вы считаете их одновременно касающимися бумаги - то "парадокс" у вас выходит именно из за некорректности такого приближения

[DESIGNER]

rustot в сообщении #982341 писал(а):

DESIGNER в сообщении #982335 писал(а):

Колесо катится по измеряемому отрезку. Предыдущая спица отрывается от измеряемого отрезка в момент, когда его касается следующая.

бумаги одновременно касаться может только одна спица. если вы пользуетесь таким приближением что ее касаются две спицы одновременно то должны брать и достаточно большое для такого приближения N. если же вы взяли такое сочетание N и скорости что у вас два конца соседних спиц находятся одновременно чуть ниже оси вращения и при этом вы считаете их одновременно касающимися бумаги - то "парадокс" у вас выходит именно из за некорректности такого приближения

В первом сообщении темы я никаких приближений не делал. Это в вашей интерпретации (вашем приближении) расстояние между кончиками соседних спиц (в системе отсчета измеряемого отрезка) может превышать всю длину обода колеса курвиметра. В этом случае даже не важно катится колесо или нет.
В любом случае, по вашему получается, что в ИСО, где неподвижен центр колеса, курвиметр может измерить отрезок путем последовательных прикладываний отрезков $AB$, являющихся промежутками между кончиками соседних спиц, а в ИСО измеряемого отрезка это невозможно.

[rustot]

DESIGNER в сообщении #985437 писал(а):

Это в вашей интерпретации (вашем приближении) расстояние между кончиками соседних спиц (в системе отсчета измеряемого отрезка) может превышать всю длину обода колеса курвиметра.

да, когда вы дополняете это мое приближение таким свом условием малого количества спиц, что оно не может уже являться сколь нибудь адекватным приближением. вы же тоже на своем рисунке изобразили колесо не из трех спиц чтобы визуально получить иллюзию одновременного касания

DESIGNER в сообщении #985437 писал(а):

В любом случае, по вашему получается, что в ИСО, где неподвижен центр колеса, курвиметр может измерить отрезок путем последовательных прикладываний отрезков $AB$, являющихся промежутками между кончиками соседних спиц, а в ИСО измеряемого отрезка это невозможно.

конечно невозможно. а почему "по моему"? тут какие варианты разве присутствуют? возможно только приближение "почти касаются".

в исо с неподвижным центром колеса это тоже невозможно если не добавить условие что спица в вертикальном положении заглубляется в бумагу. но и с таким условием в других исо одновременные события "спица 1 коснулась бумаги" и "спица 2 оторвалась от бумаги" перестают быть одновременными

[DESIGNER]

rustot в сообщении #985440 писал(а):

DESIGNER в сообщении #985437 писал(а):

В любом случае, по вашему получается, что в ИСО, где неподвижен центр колеса, курвиметр может измерить отрезок путем последовательных прикладываний отрезков $AB$, являющихся промежутками между кончиками соседних спиц, а в ИСО измеряемого отрезка это невозможно.

конечно невозможно. а почему "по моему"? тут какие варианты разве присутствуют? возможно только приближение "почти касаются".

в исо с неподвижным центром колеса это тоже невозможно если не добавить условие что спица в вертикальном положении заглубляется в бумагу. но и с таким условием в других исо одновременные события "спица 1 коснулась бумаги" и "спица 2 оторвалась от бумаги" перестают быть одновременными

Конечно, события касания соседних спиц измеряемого отрезка, одновременные в системе отсчета, где неподвижен центр курвиметра, - будут неодновременными в системе отсчета измеряемого отрезка. Но события касания спиц и отрезка (изображенные на рисунках) никак не связаны по времени. В ИСО измеряемого отрезка лишь допускается, что одновременное касание соседних спиц и измеряемого отрезка возможно, что и является элементарным актом измерения.
Пусть спицы "заглубляются" в бумагу, или пусть курвиметр "скачет" (поднимаясь и опускаясь над измеряемым отрезком, ограничений на ускорение ведь нет в ТО). При достаточно большом $N$ эти эффекты можно сделать сколь угодно малыми. Причем, выбрав заранее достаточно большое $N$, можно варьировать $\gamma$ в очень широких пределах, вплоть до бесконечности, и при этом относительная скорость курвиметра и измеряемого отрезка остается практически неизменной, находящейся в малой окрестности скорости света. Поэтому в системе отсчета, где неподвижен центр курвиметра, измерение, путем последовательных одновременных касаний соседних спиц, вполне возможно. Чего нельзя сказать про измерение в системе отсчета измеряемого отрезка (учитывая ваш подход).

[rustot]

DESIGNER в сообщении #989609 писал(а):

Пусть спицы "заглубляются" в бумагу, или пусть курвиметр "скачет" (поднимаясь и опускаясь над измеряемым отрезком, ограничений на ускорение ведь нет в ТО).

ну при кантовании спицы вообще ни в одной исо прямыми не будут и в той исо где центр по $x$ не двигается мгновенная длина периметра не равна мгновенной длине одного из отрезков умножить на их количество. без кантования есть хотя бы одна исо где отрезки равны между собой

DESIGNER в сообщении #989609 писал(а):

Причем, выбрав заранее достаточно большое $N$, можно варьировать $\gamma$ в очень широких пределах, вплоть до бесконечности

выбрав достаточно большое $N/\gamma$ а не достаточно большое $N$. для покоящегося центра колеса $N=3$ это недопустимая погрешность, а $N=20$ уже ничего. но на большой скорости движения центра колеса $N=20$ уже дает такую погрешность как $N=3$ при малой

[DESIGNER]

rustot в сообщении #989624 писал(а):

DESIGNER в сообщении #989609 писал(а):

Причем, выбрав заранее достаточно большое $N$, можно варьировать $\gamma$ в очень широких пределах, вплоть до бесконечности

выбрав достаточно большое $N/\gamma$ а не достаточно большое $N$. для покоящегося центра колеса $N=3$ это недопустимая погрешность, а $N=20$ уже ничего. но на большой скорости движения центра колеса $N=20$ уже дает такую погрешность как $N=3$ при малой

Зачем же вы намеренно берете такое маленькое $N$? Пусть $N=1 000 000$, а относительная скорость близка к световой $\gamma = 1 000 000$ (кстати, скорость будет очень мало отличаться от световой и при $\gamma = 20$).
Дело в том, что если следовать вашему подходу, то в системе отсчета измеряемого отрезка две соседние спицы не могут касаться его одновременно, а это означает принципиальную невозможность его измерения.

[rustot]

DESIGNER в сообщении #992336 писал(а):

Зачем же вы намеренно берете такое маленькое $N$?

чтобы было нагляднее. из 3 спиц две одновременно не касаются бумаги ни в одной системе отсчета. и из миллиона не касаются, разница только в величине погрешности возникающей от того, что вы их считаете касающимися одновременно. а величина этой погрешности растет с ростом $\gamma$. и если вы хотите сохранить ее в допустимых рамках то количество спиц нужно выбирать в зависимости от скорости а не просто "достаточно много". на всякое "достаточно много" можно найти такую скорость что этого N станет недостаточно для приближения "одновременно касаются"

DESIGNER в сообщении #992336 писал(а):

в системе отсчета измеряемого отрезка две соседние спицы не могут касаться его одновременно

конечно не могут. и это не "мой подход", а та теория которую вы пытаетесь данным мысленным экспериментом проверить. и ее можно этим экспериментом проверить беря достаточно большое N для рассматриваемой скорости чтобы свести погрешности к минимуму. и потом получить решение без погрешностей устремив N к бесконечности

[Someone]

Someone в сообщении #973410 писал(а):

Вообще, я однажды уже писал: колесо релятивистского курвиметра должно быть устроено так, чтобы его радиус не изменялся. Тогда оно будет правильно измерять длину кривой.

Что-то у меня это утверждение стало вызывать серьёзные сомнения. Рассуждения "на пальцах" — штука ненадёжная, поэтому надо считать, а я уже месяц не могу собраться…