Магнитное поле сферического конденсатора

[мат-ламер]

Задача из старого журнала. (Привожу своими словами). Есть сферический конденсатор. Постепенно происходит его разряд. Какое магнитное поле создают разрядные токи? Поскольку считать неохота, хотелось бы обойтись решением, исходя из общих соображений. Сферическая симметрия как-бы намекает, что магнитного поля не будет, поскольку магнитные монополи до сих пор не обнаружены. Но теория не отрицает существование магнитных монополей. Допустив, что магнитное поле у этого конденсатора есть (монополюсное), мы бы получили способ изготовления таких магнитных монополей. Но монополя никто до сих пор не изготовил. Это всё намекает, что действительно магнитного поля у конденсатора нет. Однако, является ли эти рассуждения строгим доказательством? Я сомневаюсь. Чем магнитное поле монополя отличается от магнитных полей, встречающихся на практике? Моё ИМХО, тут заключается в том, что поле монополя хоть и бездивергентное, но для него не существует векторный потенциал. (Так ли это?). А поле электрического тока создаёт поле, у которого есть векторный потенциал. Т.о. получаем, что с помощью электрических токов монополя не получить. Следовательно, у нашего конденсатора не будет магнитного поля. Верны ли мои рассуждения?

[Munin]

мат-ламер в сообщении #989950 писал(а):

Есть сферический конденсатор. Постепенно происходит его разряд. Какое магнитное поле создают разрядные токи? Поскольку считать неохота, хотелось бы обойтись решением, исходя из общих соображений. Сферическая симметрия как-бы намекает, что магнитного поля не будет

Это правильное решение.

мат-ламер в сообщении #989950 писал(а):

поскольку магнитные монополи до сих пор не обнаружены.

А они тут ни при чём. Никакое "монопольное" поле, даже если его сюда и засунуть, не удовлетворяет тому, какое магнитное поле порождает ток - завихренное вокруг линии тока.

мат-ламер в сообщении #989950 писал(а):

Однако, является ли эти рассуждения строгим доказательством? Я сомневаюсь.

Разумеется, нет, потому что доказательство совсем другое.

[мат-ламер]

мат-ламер в сообщении #989950 писал(а):

Чем магнитное поле монополя отличается от магнитных полей, встречающихся на практике? Моё ИМХО, тут заключается в том, что поле монополя хоть и бездивергентное, но для него не существует векторный потенциал.

Тут можно проще. У магнитных полей, встречающихся на практике (в частности, у порождённых токами), поток поля через любую замкнутую поверхность равен нулю (а у магнитного монополя это не так). Отсюда следует, что поток через внешнюю поверхность конденсатора либо везде нулевой, либо где-то положительный, а где-то отрицательный. В силу непрерывности отсюда следует, что он где-то и нулевой. В силу сферической симметрии отсюда следует, что он везде нулевой.

-- Сб мар 14, 2015 18:27:52 --

Более того, если взять внешнюю поверхность конденсатора, то не только поток поля всюду на ней равен нулю, но и вообще, поле равно нулю, так как поверхность сферы гладко причесать нельзя.

[svv]

Хотелось бы чего-то вроде: в силу сферической симметрии $\mathbf B$ может иметь лишь радиальную компоненту, притом для данной сферы $B_r$ постоянна. Но если постоянная $B_r\neq 0$, это противоречит одному закону...

[Munin]

svv в сообщении #990287 писал(а):

Хотелось бы чего-то вроде: в силу сферической симметрии $\mathbf B$ может иметь лишь радиальную компоненту, притом для данной сферы $B_r$ постоянна. Но если постоянная $B_r\neq 0$, это противоречит одному закону...

Можно, конечно, и так, но можно и проще. Через непосредственно магнитное поле, порождаемое током. Да, да, вы правы, через Био и Савара.

[Padawan]

мат-ламер в сообщении #989950 писал(а):

Есть сферический конденсатор. Постепенно происходит его разряд. Какое магнитное поле создают разрядные токи?

А как токи-то текут?

[Munin]

Через изолятор с обкладки на обкладку, то есть точно по радиусу.