2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Сжимающие отображения
Сообщение13.03.2015, 09:53 

Уважаемые знатоки!
Если мы оператор $(Ay)(x)$ с некоторым параметром $u(x)$ то правда, что сначала нужно показать сжатие по $y,$ а затем сжатие по параметру $u$. Если да, то где можно найти соответствующую теорему?

Например $(Ay)(x)=\int\limits_0^x f(s,y(s),u(s))ds.$ Сначала показываем сжатие по $y(x)$ при фиксированном $u,$ затем по $u$?

 
 
 
 Re: Сжимающие отображения
Сообщение13.03.2015, 11:25 
tarasinho_318 в сообщении #989632 писал(а):
а затем сжатие по параметру $u$

Какое сжатие, если $u$ параметр?
Липшитцивость, равномерная липшитцивость, теорема Банаха (Пикара), любая книга по функциональному анализу.

 
 
 
 Re: Сжимающие отображения
Сообщение13.03.2015, 11:43 

Возможно я плохо сформулировал. $y(x)$ - неизвестная функция, а $u$ композиция $u(x,y(x))$. Можно ли делать так: считать $u$ параметром, показать сжатие по $y$ а затем и по $u$?

 
 
 
 Re: Сжимающие отображения
Сообщение13.03.2015, 11:57 
tarasinho_318 в сообщении #989658 писал(а):
показать сжатие по $y$ а затем и по $u$?

Сжатие только по $y$, но учитывая, что оно входит в $u$ ($u$ тоже должна быть липшитцивой)

 
 
 
 Re: Сжимающие отображения
Сообщение13.03.2015, 12:07 

Это понятно. У меня ситуация сложнее. Если коротко, то рассматривается система гиперболических уравнений 1 порядка. Сводится к оператору методом характеристик. Характеристики системы зависят от неизвестной функции $u$. Если считать ее известной и для всех функции $v$ некоторого класса показать сжатия по $u,$ а затем и по $v$ то ли это корректным доказательством? Если да, то чем можно это подтвердить?

 
 
 
 Re: Сжимающие отображения
Сообщение13.03.2015, 12:16 
Сжатие должно быть в пространстве, где ищутся решения, т.е. $y(x)$; для $u$, возможно,лучше попытаться получить оценки (априорные?) на производные.

 
 
 
 Re: Сжимающие отображения
Сообщение13.03.2015, 12:22 

А если делать без оценок на $u$, а показать после сжатия по $y$ сжатие и по $u$?

 
 
 
 Re: Сжимающие отображения
Сообщение13.03.2015, 12:31 
Сжатие должно быть из одного пространства в тоже самое пространство. У Вас $y$ из пространства, в котором ищется решение диф.ура., а $u$ непонятно откуда и вообще функция 2-х переменных - $x$ и $y$.

 
 
 
 Re: Сжимающие отображения
Сообщение13.03.2015, 12:52 
Спасибо за советы, уже сам разобрался.

 
 
 [ Сообщений: 9 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group