SQRT(-4)

[soracx]

Someone писал(а):

soracx писал(а):

Вы пробовали когда либо вычислять корень при помощи итерационной формулы Герона, что произойдет если член $X_{1}$ будет отрицательным числом?

Пробовал.

Что такое квадратный корень?

Пожалуйста почитайте
http://mathworld.wolfram.com/SquareRoot.html
именно это и есть КВАДРАТНЫЙ КОРЕНЬ.

[Someone]

soracx писал(а):

Someone писал(а):

soracx писал(а):

Вы пробовали когда либо вычислять корень при помощи итерационной формулы Герона, что произойдет если член $X_{1}$ будет отрицательным числом?

Пробовал.

Что такое квадратный корень?

Пожалуйста почитайте
http://mathworld.wolfram.com/SquareRoot.html
именно это и есть КВАДРАТНЫЙ КОРЕНЬ.

А какое отношение к $\sqrt{-4}$ имеет итерационная формула Герона? И какое отношение к нему имеют все варианты, предложенные Вами для голосования, кроме того, который Вы написали только что, и за который, следовательно, никто проголосовать не мог?

[Алексей К.]

soracx писал(а):

Пожалуйста почитайте
http://mathworld.wolfram.com/SquareRoot.html

Однако никаких ссылок на Герона у Вольфрама не наблюдается.
Формулу (1) [вроде как самый известный итерационным метод] там связывают с Ньютоном.
Имеется в виду что-то другое? третье?
Ну и процитированное определение квадратного корня как-то не предполагает возню с $\sqrt{-4}$...

wolfram писал(а):

The function $\sqrt x$ is therefore the inverse function of $f(x)=x^2$ for $x\ge 0$ .

[soracx]

Someone писал(а):

soracx писал(а):

Someone писал(а):

soracx писал(а):

Вы пробовали когда либо вычислять корень при помощи итерационной формулы Герона, что произойдет если член $X_{1}$ будет отрицательным числом?

Пробовал.

Что такое квадратный корень?

Пожалуйста почитайте
http://mathworld.wolfram.com/SquareRoot.html
именно это и есть КВАДРАТНЫЙ КОРЕНЬ.

А какое отношение к $\sqrt{-4}$ имеет итерационная формула Герона? И какое отношение к нему имеют все варианты, предложенные Вами для голосования, кроме того, который Вы написали только что, и за который, следовательно, никто проголосовать не мог?

Самое прямое. Обратите внимание на указаный в ссылке алгоритм:
"There are a number of square root algorithms that can be used to approximate the square root of a given number. These include the Bhaskara-Brouncker algorithm and Wolfram's iteration. The simplest algorithm for is Newton's iteration...X(k+1)=..." - это тот же алгоритм что и у Герона, в этом и вся изюминка опроса (кто вычислял его с отрицательными числами, и знает свойства полученных результатов).

[Someone]

soracx писал(а):

Someone писал(а):

А какое отношение к $\sqrt{-4}$ имеет итерационная формула Герона? И какое отношение к нему имеют все варианты, предложенные Вами для голосования, кроме того, который Вы написали только что, и за который, следовательно, никто проголосовать не мог?

Самое прямое. Обратите внимание на указаный в ссылке алгоритм:
"There are a number of square root algorithms that can be used to approximate the square root of a given number. These include the Bhaskara-Brouncker algorithm and Wolfram's iteration. The simplest algorithm for is Newton's iteration...X(k+1)=..." - это тот же алгоритм что и у Герона, в этом и вся изюминка опроса (кто вычислял его с отрицательными числами, и знает свойства полученных результатов).

И что? Вы пробовали применить его к вычислению $\sqrt{-4}$, взяв начальное значение $x_0=1$, как это рекомендуется по указанной Вами ссылке? После какого количества итераций можно будет догадаться, что корень равен $2i$ или $-2i$?

Другое дело, если бы в качестве начального значения рекомендовалось взять комплексное число. Но вряд ли Герон мог дать такую рекомендацию.

[Echo-Off]

soracx писал(а):

Вы пробовали когда либо вычислять корень при помощи итерационной формулы Герона, что произойдет если член будет отрицательным числом?

Итерационный метод не сойдётся.

Цитата:

Чему равен квадратный корень из -4

Зря вы поле не указали.
В $\mathbb{Q}$ - ничему;
В $\mathbb{R}$ - ничему;
В $\mathbb{C}$ - $\pm2i$;
В p-адических числах при $p>2$ он существует, если $p \equiv 1 \pmod 4$; при $p=2$ думать надо; наверно, не существует.

[TOTAL]

soracx писал(а):

Sergiy_psm писал(а):

Так все-таки в каком поле нужно взять корень? Подсказка: Может в поле комлексных чисел?

Уже ближе. Однако я имел ввиду, итерационную формулу Герона.

Опрос для soracx
"Чему равен корень?" и "Как найти корень?" - это одинаковые вопросы?
Варианты ответов:
1) ДА
2) НЕТ

[Brukvalub]

Дело в том, что математика (особенно в своей вычислительной части ) напоминает мясорубку или СВЧ печь: если в мясорубку (СВЧ печь) положить кусок сырого мяса, то все получится превосходно - мясорубка выдаст отличный фарш, а СВЧ печь - запечённое мясо. Если же в мясорубку (СВЧ печь) засунуть кусок глины, то и с ним они справятся, но кушать произведённый этими устройствами продукт будет весьма неприятно. Поэтому к таким устройствам всегда прилагается инструкция по их применению (например, после того, как одна полоумная тетка попробовала посушить в СВЧ своего выкупанного кота, в инструкции к печке стали писать: сушить животных - запрещено!).
Точно так же двоечники на контрольных по математическому анализу время от времени применяют для вычисления пределов правило Лопиталя там, где неопределённостью и не пахнет, заменяют в разностях бесконечно малые на им эквивалентные, применяют локальную формулу Тейлора для функции, аргумент которой стремится совсем к другой точке, и т.д. Одним словом, глупость людская, воистину, беспредельна!
Вот и Вам бы я посоветовал посмотреть не только на итерационную формулу, но и почитать инструкцию по ее (формулы) применению.

[soracx]

Brukvalub писал(а):

...Вот и Вам бы я посоветовал посмотреть не только на итерационную формулу, но и почитать инструкцию по ее (формулы) применению.

Хорошо, если Вас не устраивает Мое расхождение с "инструкцией" можете назвать эту формулу итерационной формулой Соракта (Soracx's Iteration) - если Вам так будет спокойне. Суть вопроса остается прежней: какие свойства имеют результаты итерационной формулы Герона, ПРОСТИТЕ т.е. Соракта при вычислении квадратного корня отрицательного числа, включая уже озвученную на этом форуме несходимость?

[Brukvalub]

soracx писал(а):

Хорошо, если Вас не устраивает Мое расхождение с "инструкцией" можете назвать эту формулу итерационной формулой Соракта (Soracx's Iteration) - если Вам так будет спокойне.

За расхождение с инструкциями я поставил доморощенным "сократам" уже столько "неудов", что давно спокоен, как сфинкс. И Ваше упорство в выяснении того, что будет, если микроскопом начать забивать гвозди, меня только смешит.

soracx писал(а):

Суть вопроса остается прежней: какие свойства имеют результаты итерационной формулы Герона, ПРОСТИТЕ т.е. Соракта при вычислении квадратного корня отрицательного числа, включая уже озвученную на этом форуме несходимость?

Так несходимость и останется

[AD]

Ну давайте по Чезаро посуммируем ... или еще по кому там ...

[soracx]

Brukvalub писал(а):

soracx писал(а):

Хорошо, если Вас не устраивает Мое расхождение с "инструкцией" можете назвать эту формулу итерационной формулой Соракта (Soracx's Iteration) - если Вам так будет спокойне.

За расхождение с инструкциями я поставил доморощенным "сократам" уже столько "неудов", что давно спокоен, как сфинкс. И Ваше упорство в выяснении того, что будет, если микроскопом начать забивать гвозди, меня только смешит.

soracx писал(а):

Суть вопроса остается прежней: какие свойства имеют результаты итерационной формулы Герона, ПРОСТИТЕ т.е. Соракта при вычислении квадратного корня отрицательного числа, включая уже озвученную на этом форуме несходимость?

Так несходимость и останется

Это ваше сугубо субъективное мнение - не можете решить, так не пишите ничего. Я спрашиваю КОМПЕТЕНТНЫХ людей, кто в этой области уже имеет какие либо наработки, а Ваш сарказм уже порядком утомил.

[Brukvalub]

soracx писал(а):

Это ваше сугубо субъективное мнение - не можете решить, так не пишите ничего.

Почему не могу? Я некоторое время занимался динамикой поведения итерационных процедур. А вот с хамом говорить действительно не хочу.

[нг]

soracx,
Brukvalub
Пожалуйста, ведите себя корректно. Личные выпады (да и их оценка) не украшают форум.

[soracx]

Кстати, кто нибудь может продемонстрировать небольшое изменение итерационной формулы Герона в генератор белого шума?